Question

В окружность вписан четырехугольник, две стороны которого равны 8 и 15 угол между ними 60°. Найдите сумму двух других сторон четырехугольника, если их разность равна 1.Если можно,с пояснением пожалуйста)))​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть АВСД-вписанный 4-х уг-к, теорема:сумма противоположных углов  в таком 4-х-ке  =180 гр., значит <C=180-60=120 гр., проведем ВД, в тр-ке АВД найдем ВД по теор cos-в,  BД^2=AB^2+AД^-2AB*AД*cos60,  

BД^2=64+225-2*8*15*1/2=289-120=169,  ВД=13,  обозначим ВС=х, тогда по усл. ДС=х+1,  применим теор cos-в для тр-ка ВСД,  ВД^2=BC^2+ДС^2-

2BC*ДC*cos120,  169=x^2-(x+1)^2+2x*(x+1)*(-1/2),  169=x^2+x^2+2x+1+x^2+x,  

3x^2+3x-168=0,  x^2+x-56=0,  корни х=-8(не подходит),  х=7, значит ВС=7,

ДС=7+1=8, сумма этих сторон равна  7+8=15

Answer 2

Давайте обозначим вершины вписанного четырехугольника как A, B, C и D, где AB = 8, CD = 15 и угол между сторонами AB и CD равен 60°. Пусть точка M является точкой пересечения диагоналей AC и BD.

Мы знаем, что диагонали четырехугольника, проведенные вписанным четырехугольником, всегда пересекаются в точке, лежащей внутри окружности.

Так как у нас есть окружность с вписанным четырехугольником, угол между хордой и дугой, опирающейся на ту же самую хорду, равен половине центрального угла. В данном случае центральный угол между сторонами AB и CD равен 60°, следовательно, угол AMB также равен 60°.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. У нас есть две известные стороны: AB = 8 и AM = BM (так как точка M является точкой пересечения диагоналей, она делит каждую из диагоналей пополам).

Мы знаем, что угол между сторонами AB и AM равен 30°, так как AMB - равносторонний треугольник.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника AMB:

sin(30°) = AB / AM sin(30°) = 8 / AM AM = 8 / sin(30°) = 8 / 0.5 = 16.

Таким образом, AM = BM = 16.

Теперь давайте вернемся к исходному четырехугольнику ABCD.

Мы знаем, что разность двух других сторон равна 1, поэтому мы можем записать:

BC - AD = 1.

Теперь посмотрим на треугольник BMC. Мы уже знаем, что стороны BM и MC равны 16, так как они являются радиусами окружности, и сторона BC - это хорда, которая равна 15.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BMC:

cos(60°) = BC / BM cos(60°) = BC / 16 BC = 16 * cos(60°) = 16 * 0.5 = 8.

Теперь мы можем рассчитать длину стороны AD:

BC - AD = 1 8 - AD = 1 AD = 8 - 1 = 7.

Таким образом, длины сторон четырехугольника ABCD равны: AB = 8, BC = 8, CD = 15 и AD = 7.

Сумма двух других сторон четырехугольника (AB и CD) равна:

AB + CD = 8 + 15 = 23.