Question

девятый член арифметической прогресии равен -22 а сумма первых пятнадцати членов равна -285 найдите сумму шестого двенадцатого и девятнадцатого членов этой прогрессии

Answer 1

a9=-22

S15=-285

a6+a12+a19=?

$s15 = \frac{a1 +a 15}{2} \times 15 = \frac{2a1 + 14d}{2} \times 15 \\ - 285 = \frac{2a1 +14d }{2} \times 15 \\ - 19 = a1 + 7d = a8 \\d = a9 - a8 = - 22 - ( - 19) = - 3 \\ a1 = - 19 - 7 \times ( - 3) = - 19 + 21 = 2 \\ a6 = a1 + 5d = 2 + 5 \times ( - 3) = - 13 \\ a12 = a1 + 11d = 2 + 11 \times ( - 3) = - 31 \\ a19 = a1 + 18d = 2 + 18 \times ( - 3) = - 52 \\ a6 + a12 + a19 = - 13 - 31 - 52 = -9 6$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте найдем первый член арифметической прогрессии (a) и её разность (d).

Известно, что девятый член прогрессии равен -22:

a + 8d = -22 ... (1)

Также известно, что сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна -285:

S15 = (15/2) * (2a + 14d) = -285 ... (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Давайте их решим.

1. Решение для a и d:

Из уравнения (1) найдем выражение для a:

a = -22 - 8d ... (3)

Подставим выражение для a из (3) в уравнение (2):

S15 = (15/2) * (2(-22 - 8d) + 14d) = -285

Упростим:

(15/2) * (-44 - 16d + 14d) = -285

(15/2) * (-44 - 2d) = -285

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

15 * (-44 - 2d) = -570

-660 - 30d = -570

Теперь найдем значение d:

-30d = -570 + 660

-30d = 90

d = 90 / -30

d = -3

Теперь, когда у нас есть значение d, найдем a, используя уравнение (3):

a = -22 - 8d

a = -22 - 8(-3)

a = -22 + 24

a = 2

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 2, а разность (d) равна -3.

2. Найдем сумму шестого, двенадцатого и девятнадцатого членов прогрессии:

Шестой член (a6):

a6 = a + 5d = 2 + 5(-3) = 2 - 15 = -13

Двенадцатый член (a12):

a12 = a + 11d = 2 + 11(-3) = 2 - 33 = -31

Девятнадцатый член (a19):

a19 = a + 18d = 2 + 18(-3) = 2 - 54 = -52

Теперь найдем сумму этих трех членов:

Сумма = a6 + a12 + a19 = -13 + (-31) + (-52) = -13 - 31 - 52 = -96

Итак, сумма шестого, двенадцатого и девятнадцатого членов этой арифметической прогрессии равна -96.