Question

|x|-6=10 2|x|-4=7Скільки чисел розташовано на координатній прямій між числами -199 і 38-9/11 <x <8/11​

Answer 1

|x| - 6 = 10

|x| = 16

x₁ = 16

x₂ = -16

2|x| - 4 = 7

2|x| = 11

|x| = 5,5

x₁ = 5,5

x₂ = -5,5

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці дві рівняння по черзі:

1. |x| - 6 = 10

Спочатку вирішимо це рівняння. Приберемо 6 з обох боків:

|x| = 10 + 6

|x| = 16

Тепер розділимо рівняння на два випадки, враховуючи абсолютне значення:

1. x = 16
2. x = -16

Таким чином, ми маємо два розв'язки для першого рівняння: x = 16 і x = -16.

2. 2|x| - 4 = 7

Спочатку вирішимо це рівняння. Додамо 4 до обох боків:

2|x| = 7 + 4

2|x| = 11

Тепер розділимо рівняння на два випадки, враховуючи абсолютне значення:

1. |x| = 11/2
2. |x| = -11/2

Оскільки абсолютне значення не може бути від'ємним, другий випадок (|x| = -11/2) не має розв'язку.

Таким чином, у другому рівнянні маємо один розв'язок: |x| = 11/2.

Тепер ми маємо знайти кількість чисел, розташованих на координатній прямій між числами -199 і 38-9/11, але обмежені умовою -199 < x < 8/11.

-199 < x < 8/11 означає, що x повинно бути більше -199 та менше 8/11.

Щоб порахувати кількість цілих чисел у цьому діапазоні, ми віднімемо цілу частину числа 8/11 (тобто, ми заокруглимо вниз) від цілої частини числа -199 (тобто, ми заокруглимо вгору) і додамо 1.

Ціла частина числа -199 дорівнює -199, а ціла частина числа 8/11 дорівнює 0.

Таким чином, кількість чисел на координатній прямій між -199 і 8/11 дорівнює: -199 - 0 + 1 = -198 + 1 = -197.

Тому на координатній прямій між -199 і 38-9/11, і обмежені умовою -199 < x < 8/11, розташовано -197 чисел.