Question

1. Найдите координаты вектора AB, если А (2, 5), В (4, 2). 2. Определите координаты вектора AB + CD, если A (1, -4),в (5, 2), C(-3, 7), D (2, 9).3. Найдите координаты вектора 2AB – 3CD, если А (-3, 1),В (-2, 4), C(-4, 2), D (1, 3).4. Найдите косинус угла при вершине А в треугольнике ABC,если даны координаты точек А (2, 3), B(-1, 7), C (10, 18).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) А (2, 5), В (4, 2).

Найдите координаты вектора AB(4-2;2-5) , АВ (2;-3)

2) A (1, -4), В (5, 2), координаты вектора AB(5-1;2-(-4) ) , АВ(4;6) ;

C(-3, 7), D (2, 9), координаты вектора СД (2+3;9-7) , СД(5;2);

Координаты вектора AB + CD (4+5 ;6+2)  , АВ+СД (9;8)

3) А (-3, 1),  В (-2, 4) ,  координаты вектора AB(1;3),  координаты вектора 2AB(1*2;3*2) , 2АВ(2;6)

C(-4, 2), D (1, 3) ,  координаты вектора СД(5;1),  координаты вектора 2СД(10;2).

Координаты вектора 2AB – 3CD(2-10;6-2) , или(-8;4).

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобятся некоторые базовые понятия о векторах.

1. Найдите координаты вектора AB, если A(2, 5), B(4, 2).

Координаты вектора AB можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки B:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

AB = (4 - 2, 2 - 5) = (2, -3)

Ответ: Координаты вектора AB равны (2, -3).

2. Определите координаты вектора AB + CD, если A(1, -4), B(5, 2), C(-3, 7), D(2, 9).

Чтобы найти вектор AB + CD, найдем сначала векторы AB и CD, а затем сложим их:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (5 - 1, 2 - (-4)) = (4, 6)

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (2 - (-3), 9 - 7) = (5, 2)

AB + CD = (4 + 5, 6 + 2) = (9, 8)

Ответ: Координаты вектора AB + CD равны (9, 8).

3. Найдите координаты вектора 2AB - 3CD, если A(-3, 1), B(-2, 4), C(-4, 2), D(1, 3).

Для начала, найдем векторы AB и CD:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-2 - (-3), 4 - 1) = (1, 3)

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (1 - (-4), 3 - 2) = (5, 1)

Теперь найдем вектор 2AB - 3CD:

2AB - 3CD = 2 * (1, 3) - 3 * (5, 1) = (2, 6) - (15, 3) = (2 - 15, 6 - 3) = (-13, 3)

Ответ: Координаты вектора 2AB - 3CD равны (-13, 3).

4. Найдите косинус угла при вершине А в треугольнике ABC, если даны координаты точек А(2, 3), B(-1, 7), C(10, 18).

Для нахождения косинуса угла при вершине А, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где AB и AC - векторы, их координаты можно найти вычитанием координат начальной точки из координат конечной точки, и (AB · AC) - скалярное произведение векторов, равное (x_AB * x_AC + y_AB * y_AC).

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 2, 7 - 3) = (-3, 4)

AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (10 - 2, 18 - 3) = (8, 15)

Теперь вычислим скалярное произведение и длины векторов:

AB · AC = (-3 * 8) + (4 * 15) = -24 + 60 = 36

|AB| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

|AC| = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Теперь вычислим косинус угла θ:

cos(θ) = 36 / (5 * 17) ≈ 0.4235

Ответ: Косинус угла при вершине А в треугольнике ABC равен приблизительно 0.4235.