Question

Log5(это коэффициент 5) (6-2x) равно или меньше 3 Помогите пожалуйста

Answer 1

$\log_{5}(6 - 2x) \leqslant 3 \\ odz \\ 6 - 2x > 0 \: \: \: \: \: \: x < 3 \\ 6- 2x \leqslant {5}^{3} \\ 6 - 2x \leqslant 125 \\ x \geqslant - \frac{119}{2} \\ otvet: \\ x \in[ - \frac{119}{2} ;3)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство log₅(5(6-2x)) ≤ 3, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Избавьтесь от логарифма, возводя обе стороны неравенства в степень 5: (5(6-2x))^5 ≤ 5^3

Шаг 2: Раскройте скобки: (5^5)*(6-2x)^5 ≤ 5^3

Шаг 3: Вычислите значения степеней: 3125*(6-2x)^5 ≤ 125

Шаг 4: Разделите обе стороны на 3125: (6-2x)^5 ≤ 125 / 3125

Шаг 5: Упростите правую сторону: (6-2x)^5 ≤ 1/25

Шаг 6: Извлеките пятый корень из обеих сторон, помните, что знак неравенства остается тем же, если обе стороны возвести в четную степень: 6-2x ≤ (1/25)^(1/5)

Шаг 7: Вычислите значение корня и упростите правую сторону: 6-2x ≤ 1/5

Шаг 8: Вычтите 6 из обеих сторон: -2x ≤ 1/5 - 6

Шаг 9: Упростите правую сторону: -2x ≤ -29/5

Шаг 10: Разделите обе стороны на -2 и не забудьте изменить направление неравенства, так как деление на отрицательное число меняет знак: x ≥ 29/10

Таким образом, решением исходного неравенства будет x ≥ 2.9.