Question

Туристы на моторной лодке планируют проплыть 24 км против течения реки и 16 км по течению реки, затратив на весь путь не более 3 ч. Какой может быть собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?​

Answer 1

Собственная скорость лодки x км/ч, x+2 км/ч по течению, x-2 км/ч против течения.

$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}\leq3\\\\\frac{24x+48+16x-32}{(x-2)(x+2)}\leq3\\\\\frac{40x+16}{x^2-4}\leq3\\\\40x+16\leq3x^2-12\\3x^2-40x-28\geq0\\3\left(x+\frac23\right)(x-14)\geq0\\x\in\left(-\infty;\;-\frac23\right]\cup\left[14;\;+\infty\right)$

Скорость лодки должна выражаться натуральным числом. Значит, для того, чтобы туристы затратили на весь путь не более 3 ч, собственная скорость лодки должна быть не менее 14 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как V, а скорость течения реки как C. Таким образом, скорость лодки против течения будет V - C, а скорость лодки по течению будет V + C.

Мы знаем, что расстояние против течения составляет 24 км, а расстояние по течению составляет 16 км. Также нам дано, что всего на путь затрачивается не более 3 часов.

Мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Для пути против течения время будет равно 24 / (V - C), а для пути по течению время будет равно 16 / (V + C).

Исходя из условия задачи, сумма этих двух временных интервалов не должна превышать 3 часа:

24 / (V - C) + 16 / (V + C) ≤ 3

Давайте решим это неравенство для определения возможных значений V:

24(V + C) + 16(V - C) ≤ 3(V^2 - C^2)

24V + 24C + 16V - 16C ≤ 3V^2 - 3C^2

40V + 8C ≤ 3V^2 - 3C^2

3V^2 + 3C^2 - 40V - 8C ≥ 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение или построить график функции, чтобы определить диапазон возможных значений V. Однако, я могу предоставить вам конкретное значение V, которое удовлетворяет этому неравенству.

Скорость лодки может быть равной 10 км/ч (V = 10).