Question

2cos2x ⩾ 1 Помогите решить

Answer 1

Ответ: У этой задачи нет решения

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выразить x и найти интервалы его значения. Для начала приведем неравенство к более простой форме:

2cos(2x) ≥ 1

Для этого поделим обе части неравенства на 2:

cos(2x) ≥ 1/2

Теперь найдем все значения угла 2x, удовлетворяющие этому неравенству. Нам известно, что cos(π/3) = 1/2, поэтому угол 2x может быть равен π/3 или находиться в пределах основного периода функции cos(x).

Основной период функции cos(x) равен 2π, поэтому:

2x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

Решим уравнение относительно x:

x = (π/3 + 2πk) / 2 x = π/6 + πk

Теперь у нас есть выражение для x. Если вы хотите найти интервалы значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству, просто возьмите значение k, соответствующее нужному интервалу. Например, если k = 0:

x = π/6

Это первый корень уравнения и интервал значений x будет в пределах π/6 (включительно) и до следующего корня. Для второго корня возьмем k = 1:

x = π/6 + π = 7π/6

Таким образом, второй интервал значений x будет от π/6 (не включая) и до 7π/6 (включительно). И так далее.

Таким образом, все значения x, удовлетворяющие данному неравенству, будут лежать в следующих интервалах:

1. x ∈ [π/6, 7π/6]
2. x ∈ [5π/6, 11π/6]
3. x ∈ [9π/6, 15π/6] и так далее.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.