Question

Найдите все десятичные дроби вида 0,**5, каждая из которых равна правильной несократимой дроби со знаменателем 8, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

0,125; 0,325; 0,625; 0,825

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{8}=0,125$

$\frac{3}{8}=0,325$

$\frac{5}{8}=0,625$

$\frac{7}{8}=0,825$

Answer 2

Десятичная дробь вида 0,**5 означает, что после запятой будет повторяться бесконечное количество цифр 5. Для того чтобы представить такую десятичную дробь в виде правильной несократимой дроби со знаменателем 8, мы должны представить её в виде рационального числа.

Пусть x = 0,**5. Тогда можно записать:

x = 0.55555...

Умножим обе части уравнения на 100:

100x = 55.55555...

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

100x - x = 55.55555... - 0.55555...

99x = 55

Теперь полученное уравнение позволяет нам найти значение x:

x = 55 / 99

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 99 и сократим дробь:

НОД(55, 99) = 11

x = (55 / 11) / (99 / 11) = 5 / 9

Таким образом, единственное значение x, которое удовлетворяет условию, это x = 5/9.