Question

50 БАЛЛОВ!!! Свойства функции y=x^2-2/x и её график по плану: 1. Область определения 2. Четность, периодичность 3. Точки пересечения с осью 4. Производная 5. Критические точки 6. Таблица 7. Дополнительные точки 8. График

Answer 1

Свойства функции y=x²- 2/x и ее график по плану

Пошаговое объяснение:

1. ООФ :   x ∈( -∞ ; 0 ) ∪ (0 ; +∞ )  .

2.  Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида) ,

непериодическая

3. нет точки пересечения с осью ординат , с осью абсцисс :

у = 0⇒ x²- 2/x =0 (x³ -2)/x =0 ⇒ x=√2 ≈ 1,41 .

4. Производная :  y ' = (x²- 2/x) ' =(x²)' -(2*x⁻¹ ) ' =2x +2*x⁻² =2(x³+1) /x² .

5. Критические точки : y ' =0  ( или не существует )

2(x³+1) /x² =0 ⇒x³+1 =0 ⇔(x+1)(x² -x+1) =0 ⇒ x = -1 единственная

критические точка         * * * x² -x+1 =(x  -1/2)² +3/4  ≥ 3/4 * * *

x = - 1  ⇒  у = (-1)² - 2/(-1) =1+2 =3   точка ( -1 ; 3)   точка минимума

(локальный минимум)

* * *Если производная функции  положительна , то функция возрастает, а если производная функции  отрицательна , то функция убывает. * * *

x < - 1  ⇒ у ' < 0  (функция убывает ) и  x > - 1  ⇒ у ' > 0

(функция  возрастает ) .

Если x → 0 с левой стороны (x <0)   ⇒ у →+∞  , а если x → 0 с правой стороны (x > 0 _оставаясь положительно)  , то у → - ∞

x → ±∞ ⇒ y → + ∞

x   || -2 ||  1   || 1,4  || 2 ||

y   ||  5 || - 1  ||   0  || 3 ||

Answer 2

Поздравляю с 50 баллами! Ниже приведены свойства функции y = x^2 - 2/x и её график согласно запрошенному плану:

1. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, область определения функции: x ≠ 0.

2. Четность, периодичность: Функция y = x^2 - 2/x не является ни четной, ни нечетной, так как она содержит как четные (x^2), так и нечетные (-2/x) компоненты. Функция также не обладает периодичностью, то есть не существует такого периода, при котором значение функции повторяется.

3. Точки пересечения с осями: Для точек пересечения с осью OX (y = 0): x^2 - 2/x = 0 x^3 - 2 = 0 x^3 = 2 x = ∛2 (кубический корень из 2)

Для точек пересечения с осью OY (x = 0): y = 0^2 - 2/0 (здесь функция не определена, так как деление на ноль невозможно)

4. Производная: Чтобы найти производную функции y = x^2 - 2/x, возьмем производную каждого компонента и применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = d(x^2)/dx - d(2/x)/dx dy/dx = 2x + 2/x^2

5. Критические точки: Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2x + 2/x^2 = 0 2x^3 + 2 = 0 x^3 = -1 x = -1

Критическая точка функции y = x^2 - 2/x: x = -1.

6. Таблица: Составим таблицу значений функции y = x^2 - 2/x для различных значений x:

x	y
-2	2
-1	-1
-0.5	-1.75
0	не определено (деление на ноль)
0.5	-1.75
1	-1
2	2

7. Дополнительные точки: Дополнительные точки можно найти, подставляя различные значения x в исходную функцию y = x^2 - 2/x.

8. График: Ниже представлен график функции y = x^2 - 2/x. Он поможет визуализировать поведение функции и её свойства.

(На графике видны ось OX и ось OY, точки пересечения с осями, критическая точка, асимптоты и форма кривой.)

perlCopy code
        ^
       / \
      /   \
     /     \   /|
    /       \ / |
   /         \  |
  /           \ |
 /             \|
/______________\|________>

Обратите внимание, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0 из-за деления на ноль второй компоненты функции. Кроме того, она имеет горизонтальную асимптоту при y = x^2, так как при x стремящемся к бесконечности, второе слагаемое становится малым по сравнению с первым.