Question

Задано квадратное уравнение x^2-6x+4=0 , имеющее корни x1 и x2 . Составьте квадратное уравнение с корнями: 1) 2x1 и 2x2 2) x^2 и x^2 3) x1+4 и x2+4

Answer 1

Ответ:

1) х²-12х+16=0; 2) x²-28x+16=0; 3) x²-14x+44=0

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

{х1+х2= -b= 6

{x1x2= c= 4

1) х'1=2х1, х'2=2х2

{х'1+х'2= 2х1+2х2= 2(х1+х2)

{х'1х'2= 2х1×2х2= 4х1х2

{2(х1+х2)= 6×2= 12= -b'

{4x1x2= 4×4= 16= c'

х²-12х+16=0

2) х'1=х1², х'2=х2²

{х'1+х'2= х1²+х2² = (х1)²+2х1х2+(х2)²-2х1х2= (х1+х2)²-2х1х2

{х'1х'2= х1²х2²= (х1х2)²

{(х1+х2)²-2х1х2= 6²-2×4= 28= -b'

{(x1x2)²= 4²= 16= c'

x²-28x+16=0

3) x'1=x1+4, x'2=x2+4

{x'1+x'2= x1+4+x2+4= x1+x2+8

{x'1x'2=(x1+4)(x2+4)= x1x2+4x1+4x2+16= x1x2+4(x1+x2)+16

{x1+x2+8= 6+8= 14 = -b'

{x1x2+4(x1+x2)+16= 4+4×6+16= 44= c'

x²-14x+44=0

Answer 2

Для заданного квадратного уравнения x^2-6x+4=0, корни могут быть найдены с использованием формулы дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.

1. Найдем квадратное уравнение с корнями 2x1 и 2x2: Если у нас есть уравнение с корнями x1 и x2, то умножение корней на число "a" дает корни ax1 и ax2.

Для данного уравнения: x^2 - 6x + 4 = 0

Корни x1 и x2: x1 = (6 + √(6^2 - 414)) / (21) = (6 + √20) / 2 = (6 + 2√5) / 2 = 3 + √5 x2 = (6 - √(6^2 - 414)) / (21) = (6 - √20) / 2 = (6 - 2√5) / 2 = 3 - √5

Теперь умножим каждый корень на 2: 2x1 = 2 * (3 + √5) = 6 + 2√5 2x2 = 2 * (3 - √5) = 6 - 2√5

Составим уравнение с этими корнями: (x - (6 + 2√5))(x - (6 - 2√5)) = 0

2. Найдем квадратное уравнение с корнями x^2 и x^2: Если у нас есть уравнение с корнями x1 и x2, то возведение корней в квадрат дает корни x1^2 и x2^2.

Для данного уравнения: x^2 - 6x + 4 = 0

Корни x1 и x2 мы уже нашли: x1 = 3 + √5 x2 = 3 - √5

Теперь возведем каждый корень в квадрат: x1^2 = (3 + √5)^2 = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5 x2^2 = (3 - √5)^2 = 9 - 6√5 + 5 = 14 - 6√5

Составим уравнение с этими корнями: (x - (14 + 6√5))(x - (14 - 6√5)) = 0

3. Найдем квадратное уравнение с корнями x1+4 и x2+4: Если у нас есть уравнение с корнями x1 и x2, то прибавление числа "a" к каждому корню дает корни x1+a и x2+a.

Для данного уравнения: x^2 - 6x + 4 = 0

Корни x1 и x2 мы уже нашли: x1 = 3 + √5 x2 = 3 - √5

Теперь прибавим 4 к каждому корню: x1+4 = (3 + √5) + 4 = 7 + √5 x2+4 = (3 - √5) + 4 = 7 - √5

Составим уравнение с этими корнями: (x - (7 + √5))(x - (7 - √5)) = 0

Итак, ответы:

1. Уравнение с корнями 2x1 и 2x2: (x - (6 + 2√5))(x - (6 - 2√5)) = 0
2. Уравнение с корнями x^2 и x^2: (x - (14 + 6√5))(x - (14 - 6√5)) = 0
3. Уравнение с корнями x1+4 и x2+4: (x - (7 + √5))(x - (7 - √5)) = 0