Question

При яких значеннях параметра а функція y=x^2-x+5a має два нулі

Answer 1

Ответ:

$></p> <p>график - парабола, ветви которой направленны вверх, поэтому данный график будет пересекать ось ОХ в двух точках</p> <p>по условию <img src=$ , значит,

$x^{2} -x+5a=0\\D = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4*1*5a=1 - 20a, D>0$

(D>0, так как нам нужно 2 корня(из условия))

$1-20a=0\\1=20a\\a=\frac{1}{20}$

получили, что при $a=\frac{1}{20}$ данная функция имеет 2 корня

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функція має два нулі, коли значення аргументу, при яких вона дорівнює нулю, будуть дві різні значення.

Для знаходження нулів функції, рівняння y = 0:

x^2 - x + 5a = 0

Ми можемо використовувати дискримінант, щоб з'ясувати, за яких значень параметра а буде два різних корені.

Дискримінант для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається як D = b^2 - 4ac.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2 (два однакових кореня). Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Таким чином, ми маємо:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 5a D = 1 - 20a

Щоб мати два різних корені, D повинно бути більше нуля:

1 - 20a > 0

Тепер знайдемо значення а, для яких ця нерівність виконується:

1 > 20a

a < 1/20

Таким чином, функція y = x^2 - x + 5a матиме два різних нулі, якщо параметр а буде менше за 1/20.