Question

Заказ на 70 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что за час он делает на 9 деталей больше, чем второй?

Answer 1

Ответ:

14 деталей

Пошаговое объяснение:

Пусть х+9 - количество деталей в час первого рабочего, тогда х - количество деталей в час второго рабочего

$70/(x+9)+9=70/x\\70/(x+9)+9-70/x=0\\x\neq -9, x\neq 0\\70x-9x^2+81x-70x-630=0\\9x^2+81x-630=0\\x^2+9x-70=0\\x1=-14,x2=5$

5+9=14 деталей в час делает первый рабочий

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как Х деталей в час и скорость работы второго рабочего как У деталей в час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Заказ на 70 деталей выполнен первым рабочим на 9 часов быстрее, чем вторым, поэтому:

70 деталей = Х * (Т - 9)

2. Первый рабочий делает на 9 деталей больше, чем второй за час:

Х = У + 9

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. 70 = Х * (Т - 9)
2. Х = У + 9

Подставим значение Х из второго уравнения в первое:

70 = (У + 9) * (Т - 9)

Раскроем скобки:

70 = УТ - 9У + 9Т - 81

Теперь соберем все переменные в одну сторону уравнения:

УТ - 9У + 9Т - 70 + 81 = 0

УТ - 9У + 9Т + 11 = 0

Теперь проведем факторизацию по У:

У(Т - 9) + 11 = 0

Теперь равенство должно быть верным, когда У равно нулю, и когда (Т - 9) равно нулю:

1. У = 0

2. Т - 9 = 0 Т = 9

Мы нашли два возможных значения для У и Т:

1. У = 0, Т = 9
2. У = 9, Т = 9

Первый вариант не имеет смысла, так как рабочий, который делает 0 деталей в час, не может выполнять заказ.

Таким образом, первый рабочий делает 9 деталей в час (Х = 9), а второй рабочий делает 9 - 9 = 0 деталей в час (У = 0).