Question

Задані площина х-y-z-6=0 та дві точки А(1;-1;-1) та В(-1;2;0). Промінь світла проходить через точку А і відбившись від площини проходить через точку В. Скласти рівняння прямих, які містять падаючий та відбитий промінь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В силу симметрии и вертикальных углов ∠AOD=∠EOD=∠BOC=∠COF

Answer 2

Для початку, знайдемо напрям вхідного променя (падаючий промінь). Для цього обчислимо вектор напряму, який йде від точки А до точки В:

$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (-1 - 1, 2 - (-1), 0 - (-1)) = (-2, 3, 1)$

Тепер знайдемо нормаль площини, знаючи рівняння площини $x - y - z - 6 = 0$. Вектор нормалі буде мати компоненти, що співпадають з коефіцієнтами $x, y$ і $z$:

$\vec{n} = (1, -1, -1)$

Далі, знайдемо проекцію вектора $\vec{AB}$ на нормаль площини, щоб знайти вектор променя відбитого від площини:

$\vec{R} = \vec{AB} - 2 \cdot \frac{\vec{AB} \cdot \vec{n}}{\|\vec{n}\|^2} \cdot \vec{n}$

де $\vec{AB} \cdot \vec{n}$ - скалярний добуток, а $\|\vec{n}\|^2$ - квадрат довжини нормального вектора (в даному випадку, $\|\vec{n}\|^2 = 1^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 3$).

Обчислимо $\vec{AB} \cdot \vec{n}$:

$\vec{AB} \cdot \vec{n} = (-2 \cdot 1) + (3 \cdot -1) + (1 \cdot -1) = -2 - 3 - 1 = -6$

Тепер обчислимо $\vec{R}$:

$\vec{R} = (-2, 3, 1) - 2 \cdot \frac{-6}{3} \cdot (1, -1, -1) = (-2, 3, 1) + 4 \cdot (1, -1, -1) = (-2, 3, 1) + (4, -4, -4) = (2, -1, -3)$

Отже, отримали вектор $\vec{R} = (2, -1, -3)$, який представляє напрям відбитого променя.

Тепер ми можемо скласти рівняння прямих, що представляють падаючий і відбитий промінь.

Рівняння прямої, що проходить через точку А(1, -1, -1) і має напрямок вектора $\vec{AB} (-2, 3, 1)$:

$\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - (-1)}{3} = \frac{z - (-1)}{1}$

<