Question

Сколько существует трёхзначных чисел, в которых цифры 0, 2 и 7 встречаются ровно по одному разу?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

207,270,702,720 , т.е. 4

Answer 2

Для определения количества трехзначных чисел, в которых цифры 0, 2 и 7 встречаются ровно по одному разу, мы должны рассмотреть возможные варианты размещения этих цифр в числах.

Трехзначное число имеет формат "ABC", где A, B и C - цифры в числе. Учитывая, что цифры 0, 2 и 7 должны встречаться ровно по одному разу, они могут занимать любое из трех мест (A, B или C), но не могут занимать место сразу в начале числа (A) или быть равными друг другу.

Возможные варианты размещения цифр 0, 2 и 7 в числе:

1. _ 0 2 (A = 0, B = 2, C = 7)
2. _ 0 7 (A = 0, B = 7, C = 2)
3. _ 2 0 (A = 2, B = 0, C = 7)
4. _ 2 7 (A = 2, B = 7, C = 0)
5. _ 7 0 (A = 7, B = 0, C = 2)
6. _ 7 2 (A = 7, B = 2, C = 0)

Для каждого случая оставшееся место будет заполняться оставшимися цифрами. Возможные значения для места B и C соответственно: 0 и 7 или 7 и 0. Но так как цифры не могут повторяться, получаем следующие комбинации:

1. _ 0 2 (A = 0, B = 2, C = 7)
2. _ 0 7 (A = 0, B = 7, C = 2)
3. _ 2 0 (A = 2, B = 0, C = 7)
4. _ 2 7 (A = 2, B = 7, C = 0)
5. _ 7 0 (A = 7, B = 0, C = 2)
6. _ 7 2 (A = 7, B = 2, C = 0)

Каждая из этих комбинаций будет соответствовать ровно одному трехзначному числу.

Следовательно, существует 6 трехзначных чисел, в которых цифры 0, 2 и 7 встречаются ровно по одному разу.