Question

Вася помогает папе положить плитку на пол ванной комнаты. Расстояние между стенами ванной комнаты составляет 4 м 50 см. Папа выбрал плитку размерами 20 см на 20 см и решил положить её так, чтобы плитки не пришлось резать. Допустимое расстояние от каждой из стен до края плитки может быть равным от 0 см до 1 см. Васе известно, что между соседними плитками при их укладке оставляют одинаковые зазоры, которые в дальнейшем заполняются затиркой. 1) Какое количество плиток в ряд надо уложить от одной стены до другой? 2) В каком диапазоне может лежать ширина зазора между соседними плитками? 3) Для облегчения процесса укладки плиток и получения фиксированной ширины зазоров обычно используют так называемые "крестики" - пластмассовые крестовидные вставки, которые вкладываются между плитками. В магазине можно купить крестики, обеспечивающие ширину зазора 1 мм, 1,5 мм, 2 мм и так далее чрез каждые 0,5 мм. Какие крестики подойдут папе для укладки плитки? Напишите полное решение этой задачи.

Answer 1

1) 4 м 50 см = 450 см
2) 450 : 20 = 22,5 плитки - это , при условии, что плитку нельзя резать, означает, что в ряд можно положить максимум 22 плитки.
3) 20•22 = 440 см - длина ряда плиток, уложенных без зазора.
4) 450 - 400 = 10 см остается на два зазора между крайними плитками и стеной и на зазоры между плитками.
5) При укладке 22 плиток в ряд образуется 21 зазор.
6) Примем ширину зазора за х. Тогда 21х - общая ширина всех зазоров в совокупности.
7) Зазор между стеной и крайней плиткой допустим в пределах от 0 до 1 см.
То есть два таких зазора в совокупности допустимы в пределах от. 0 до 2 см.
8) составляем неравенство:
0 < 10 - 21х < 2
-10 < 10 - 10 - 21х < 2 - 10
-10 < - 21х < -8
8 < 21х < 10
8/21 < 21х/21 < 10/21
0,38 < х < 0,476
то есть ширина зазора между плитками может быть как 0,4 см, так и 0,45 см, или 4 мм и 4,5 мм.
Проверяем:
1) 0,4 • 21 = 8,4 см - совокупная ширина зазора между плитками.
10 - 8,4 = 1,6 остается на два зазора между крайними плитками и стеной.
1,6 : 2 = 0,8 см зазор между крайней плиткой и стеной. ПОДХОДИТ К УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ.
Значит, можно использовать крестики 4 мм.
2) 0,45 • 21 = 9,45 см - совокупная ширина зазора между плитками.
10 - 9,45 = 0,55 остается на два зазора между крайними плитками и стеной.
0,55 : 2 = 0,275 см зазор между крайней плиткой и стеной. ПОДХОДИТ К УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ.
Значит, можно использовать крестики 4,5 мм.

Ответ: 4 мм и 4,5 мм.

Answer 2

Для решения задачи, давайте разберем каждый из пунктов по порядку:

1. Количество плиток в ряду: Расстояние между стенами ванной комнаты составляет 4 м 50 см, что равно 450 см. Допустимое расстояние от каждой из стен до края плитки может быть равным от 0 см до 1 см, таким образом, реальная ширина плитки с учетом зазоров будет равна 20 см + 2 * 1 см = 22 см.

Теперь нам нужно разделить общее расстояние между стенами на ширину плитки с учетом зазоров: Количество плиток в ряду = Общее расстояние / (Ширина плитки с учетом зазоров) Количество плиток в ряду = 450 см / 22 см ≈ 20.45

Поскольку количество плиток должно быть целым числом, округлим значение до ближайшего целого числа: 20 плиток в ряду.

2. Диапазон ширины зазора между соседними плитками: Мы уже учитывали, что между соседними плитками должны быть зазоры по 1 см с каждой стороны. Таким образом, ширина зазора между плитками будет составлять: 1 см + 1 см = 2 см.

3. Выбор подходящих "крестиков" для зазоров: Мы рассчитали ширину зазора между плитками - 2 см. Теперь найдем крестики, которые подходят для укладки.

Как упоминалось в задаче, в магазине продаются крестики, обеспечивающие ширину зазора 1 мм, 1,5 мм, 2 мм и так далее через каждые 0,5 мм.

Мы хотим зазор шириной 2 см, что равно 20 мм. Мы знаем, что между плитками оставляют одинаковые зазоры, таким образом, нам нужно найти крестики с шириной 20 мм. Это значит, что нам подойдут крестики, обеспечивающие ширину зазора 2 см или 20 мм.

Итак, для укладки плитки папе понадобятся:

1. Количество плиток в ряду: 20 плиток.
2. Диапазон ширины зазора между соседними плитками: 2 см.
3. Крестики с шириной зазора: 2 см или 20 мм.