Question

Расстояние между двумя пристанями по реке 80 км. Лодка проходит этот путь туда и обратно за 8 часов 20 минут. Если скорость лодки в стоячей воде – х км/час, и считая скорость течения реки равной 4 км/ч, то какое уравнение удовлетворяет нашей задаче?

Answer 1

Ответ:

80/(х+4)+80/(х-4)=25/3

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде - х км/ч, тогда скорость по течению  (х+4), а против течения  (х-4) км/ч. Расстояние между пристанями 80 км. Время 8ч. 20 мин. переведем в часы 25/3 ч. Составим уравнение

80/(х+4)+80/(х-4)=25/3

240(х-4)+240(х+4)=25(х²-16)

240х-960+240х+960-25х²+400=0

25х²-480х-400=0

х²-19,5х-16=0

D=368,64+64=432,64

х₁=(19,2+20,8)/2=20(км/ч) скорость лодки в стоячей воде

х₂=(19,2-20,8)/2<0(не уд. усл. зад.)

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобится следующее уравнение, описывающее движение лодки:

$\text{Время в пути туда} + \text{Время в пути обратно} = 8 \frac{20}{60} \text{ ч}$

Сначала найдем время в пути туда и обратно. Пусть $V_r$ - скорость течения реки (4 км/ч), $V_l$ - скорость лодки в стоячей воде ($x$ км/ч), $D$ - расстояние между пристанями (80 км).

1. Время в пути туда: $\text{Время\_туда} = \frac{\text{Расстояние\_туда}}{\text{Скорость\_относительная}} = \frac{D}{V_l + V_r}$.

2. Время в пути обратно: $\text{Время\_обратно} = \frac{\text{Расстояние\_обратно}}{\text{Скорость\_относительная}} = \frac{D}{V_l - V_r}$.

Теперь объединим эти два уравнения:

$\frac{D}{V_l + V_r} + \frac{D}{V_l - V_r} = 8 \frac{20}{60}$

Подставим значения $V_r = 4$ км/ч и $D = 80$ км:

$\frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = 8 \frac{20}{60}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.