Question

В 8:00 выехал грузовик, в 9:20 выехал автобус, в 10:00 автобус отставал от грузовика на 60 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовика на 30 км в час. Подробное объяснение?

Answer 1

10:00 - 8:00 = 2 ч - был в пути грузовик

10:00 - 9:20 = 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - был в пути автобус

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (х - 30) км/ч - скорость грузовика. Уравнение:

(х - 30) · 2 - х · 2/3 = 60

2х - 60 - (2/3)х = 60

2х - (2/3)х = 60 + 60

(6/3)х - (2/3)х = 120

(4/3)х = 120

х = 120 : 4/3

х = 120 · 3/4

х = 30 · 3

х = 90

Ответ: 90 км/ч - скорость автобуса.

Проверка:

(90 - 30) · 2 = 60 · 2 = 120 км - проедет грузовик за 2 часа

90 · 2/3 = 30 · 2 = 60 км - проедет автобус за 40 минут

120 - 60 = 60 км - расстояние между автобусом и грузовиком

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость грузовика как Vгр (в км/ч) и скорость автобуса как Vавт (в км/ч).

По условию задачи, мы знаем, что автобус выехал на 1 час 20 минут (9:20 - 8:00 = 1 час 20 минут) позже грузовика. Когда автобус выехал, грузовик уже прошел некоторое расстояние.

Зная, что расстояние равно скорость умноженной на время (d = v * t), мы можем записать:

Расстояние, пройденное грузовиком = Vгр * 1 час 20 минут.

Однако время указано в часах, поэтому 1 час 20 минут нужно перевести в часы:

1 час 20 минут = 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 часа.

Теперь мы можем записать расстояние, пройденное грузовиком:

Расстояние, пройденное грузовиком = Vгр * 4/3.

Когда автобус выехал, он отставал от грузовика на 60 км. Это значит, что расстояние, пройденное автобусом, составило:

Расстояние, пройденное автобусом = Vавт * 1 час (так как автобус выехал на 1 час позже).

Теперь мы знаем, что расстояние, пройденное автобусом, на 60 км больше, чем расстояние, пройденное грузовиком:

Vавт * 1 = Vгр * 4/3 + 60.

Также в условии задачи сказано, что скорость автобуса больше скорости грузовика на 30 км/ч:

Vавт = Vгр + 30.

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти скорость автобуса (Vавт).

Заменим Vавт в первом уравнении на (Vгр + 30):

(Vгр + 30) * 1 = Vгр * 4/3 + 60.

Упростим уравнение:

Vгр + 30 = 4/3 * Vгр + 60.

Теперь перенесем все члены с Vгр на одну сторону:

Vгр - 4/3 * Vгр = 60 - 30.

Упростим:

1/3 * Vгр = 30.

Теперь выразим Vгр:

Vгр = 30 * 3 = 90 км/ч.

Теперь, когда мы знаем скорость грузовика (Vгр), можем найти скорость автобуса (Vавт):

Vавт = Vгр + 30 = 90 + 30 = 120 км/ч.

Таким образом, скорость автобуса составляет 120 км/ч.