Question

Из пункта А в пункт В в разное время выехали по одному и тому же маршруту грузовик и автобус. Скорость автобуса на 12 км/ч больше скорости грузовика. Они прибыли в В одновременно. За 2,5 ч до их прибытия в пункт В навстречу им из пункта В выехал мотоцикл, который встретил грузовик на 10 мин раньше, чем автобус. Найдите скорость грузовика, если она вдвое меньше скорости мотоцикла.

Answer 1

Обозначим скорость грузовика как $v$ (в км/ч). Тогда скорость автобуса будет $v+12$ км/ч, а скорость мотоцикла будет $2v$ км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно $d$ км. Тогда время, за которое грузовик проехал расстояние $d$, будет равно:

$$t_1=\frac{d}{v}$$

Аналогично, время, за которое автобус проехал расстояние $d$, будет равно:

$$t_2=\frac{d}{v+12}$$

Рассмотрим теперь момент, когда мотоцикл встретил грузовик. Пусть до встречи мотоцикла и грузовика прошло $t$ часов. Тогда расстояние, которое проехал грузовик за это время, будет равно:

$$d_1 = vt$$

Расстояние, которое проехал мотоцикл за это время, будет равно:

$$d_2 = 2vt$$

Аналогично, рассмотрим момент, когда мотоцикл встретил автобус. До встречи мотоцикла и автобуса прошло $t-\frac{1}{6}$ часов (это следует из условия, что грузовик и автобус прибыли в пункт В одновременно). Тогда расстояние, которое проехал грузовик за это время, будет равно:

$$d_3 = v\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

А расстояние, которое проехал автобус, будет:

$$d_4 = (v+12)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Так как расстояние от пункта В до места встречи мотоцикла с грузовиком одинаково для обоих случаев, то мы можем записать уравнение:

$$d_1 + d_2 = d_3 + d_4$$

Подставляем выражения для $d_1$, $d_2$, $d_3$ и $d_4$ и получаем:

$$vt + 2vt = v\left(t-\frac{1}{6}\right) + (v+12)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Решаем уравнение относительно $v$:

$$vt + 2vt = vt - \frac{v}{6} + vt + \frac{11v}{3} + 4 \cdot 12$$

Сокращаем $vt$ и упрощаем:

$$2v = \frac{11v}{3} + 48$$

$$\frac{5v}{3} = 48$$

$$v =$$