Question

5. докажите, что: а) числа 450 И 15 взаимно простые4 0) числа 400 и 11 не взаимно простые. 4. Среди чисел 1864; 1705; 64575; 24564; 9372; 23550; 4524; выпишите те, которые делятся: а) на12; б) на 11 и 5; в) на 18; г) на 9 и 25;даю 40 баллов срочно пж​

Answer 1

1705 делятся на 11 и 5

64575 делятся на 5

9372 делятся на 11,12

23550 делятся на 5,25

4524 делятся на 12

Answer 2

а) Для доказательства взаимной простоты чисел 450 и 15, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Решение: Найдем НОД(450, 15) с помощью алгоритма Евклида: НОД(450, 15) = НОД(15, 450 % 15) = НОД(15, 0) = 15.

Таким образом, НОД(450, 15) = 15, что не равно 1. Следовательно, числа 450 и 15 не являются взаимно простыми.

б) Для доказательства, что числа 400 и 11 не являются взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД).

Решение: НОД(400, 11) = НОД(11, 400 % 11) = НОД(11, 8) = НОД(8, 11 % 8) = НОД(8, 3) = НОД(3, 8 % 3) = НОД(3, 2) = НОД(2, 3 % 2) = НОД(2, 1) = НОД(1, 2 % 1) = НОД(1, 0) = 1.

Таким образом, НОД(400, 11) = 1, что равно 1. Следовательно, числа 400 и 11 являются взаимно простыми.

4. Чтобы определить, какие числа из перечисленных делятся на указанные числа, нужно проверить, является ли каждое из них делителем данных чисел.

а) Числа, которые делятся на 12: 1864 (делится на 12), 24564 (делится на 12), 9372 (делится на 12), 23550 (делится на 12), 4524 (делится на 12).

б) Числа, которые делятся на 11 и 5: 1705 (не делится на 11), 64575 (делится на 11 и 5).

в) Числа, которые делятся на 18: 1864 (делится на 18), 24564 (делится на 18), 9372 (делится на 18), 23550 (делится на 18), 4524 (делится на 18).

г) Числа, которые делятся на 9 и 25: 64575 (делится на 9 и 25).

Итак, ответы: а) На 12 делятся: 1864, 24564, 9372, 23550, 4524. б) На 11 и 5 делятся: 64575. в) На 18 делятся: 1864, 24564, 9372, 23550, 4524. г) На 9 и 25 делятся: 64575.