Question

Натуральное число является произведением двух различных простых чисел. Сумма всех делителей этого числа, считая 1, но не считая само число, равна 2020. Такое натуральное число равно...

Answer 1

Пусть рассматривается число $N$. Тогда $N=p_{1}p_{2}$. Его делители: $1,\;p_{1},\; p_{2}$.

По условию $1+p_{1}+p_{2}=2020\Leftrightarrow p_{1}+p_{2}=2019$. То есть $p_{1}$ и $p_{2}$ разной четности. Значит, среди них есть четное. Но они простые, следовательно четное число равно 2. Второе число - 2017 - простое. Получаем $N=2\times2017=4034$

Answer 2

Чтобы найти такое натуральное число, давайте рассмотрим условия:

1. Натуральное число является произведением двух различных простых чисел.
2. Сумма всех делителей этого числа, считая 1, но не считая само число, равна 2020.

Первым делом, давайте разложим число 2020 на простые множители:

2020 = 2 * 2 * 5 * 101

Теперь попробуем найти такое произведение двух различных простых чисел, которое даст 2020. Видим, что 2020 может быть представлено как произведение 2 и 101 (2 * 101 = 202).

Теперь найдем сумму всех делителей числа 2020:

Сумма делителей = (1 + 2) + (1 + 101) = 105

Мы видим, что сумма всех делителей числа 2020 равна 105, а не 2020, как требуется в условии. Это означает, что число 2020 не удовлетворяет условиям задачи.

Давайте попробуем другое число, которое может быть представлено как произведение двух различных простых чисел и имеет сумму делителей, равную 2020.

Из разложения на простые множители 2020 (2 * 2 * 5 * 101) видим, что возможные пары простых множителей, дающие натуральное число, равное 2020, это (2, 101) или (5, 404).

Найдем сумму делителей для каждой из этих пар:

1. (2, 101): Сумма делителей = (1 + 2) + (1 + 101) = 105

2. (5, 404): Сумма делителей = (1 + 5) + (1 + 404) = 410

Сумма делителей для пары (5, 404) равна 410, что тоже не соответствует требуемому значению 2020.

Как мы видим, ни одна из возможных пар простых множителей для числа 2020 не дает сумму делителей, равную 2020. Возможно, в условии была допущена ошибка, либо такое число не существует.