Question

Один велосипедист из точки А в точку Б ехал с неизменной скоростью. А второй первую половину пути ехал со скоростью 24 км/ч, а вторую часть пути ехал на 16 км/ч быстрее чем первый велосипедист. Оба велосипедиста выехали и приехали в одно и то же время. Найдите скорость первого велосипедиста.

Answer 1

Ответ:

32 кэмэ в час

Пошаговое объяснение:

0.5/24+0.5/(x+16)=1/x

¹/₄₈+¹/₍₂ₓ₊₁₆₎=¹/ₓ

(¹/₄₈+¹/₍₂ₓ₊₁₆₎)*ₓ=1

ˣ⁽ˣ⁺⁴⁰⁾/₄₈₍ₓ₊₁₆₎₍ₓ₊₁₆₎=ₓ₊₁₆

ˣ²/₄₈+⁵ˣ/₆=ₓ₊₁₆

ˣ²/₄₈⁻ˣ/₆-16=0

D=(₋¹/₆)²-4*(¹/₄₈)*(-16)=⁴⁹/₃₆

x₁=(²√(⁴⁹/₃₆)-(-¹/₆))/(2*¹/₄₈)=32

x₂=(-²√(⁴⁹/₃₆)-(-¹/₆))/(2*¹/₄₈)=-24

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста как V км/ч. Также обозначим расстояние между точкой А и точкой В как D км.

Первый велосипедист проехал расстояние D со скоростью V км/ч.

Второй велосипедист проехал первую половину пути (D/2) со скоростью 24 км/ч, что заняло время t1 = (D/2) / 24 часа.

Затем он проехал вторую половину пути (D/2) на скорости (V + 16) км/ч, что заняло время t2 = (D/2) / (V + 16) часа.

Общее время поездки обоих велосипедистов одинаково и равно времени t = t1 + t2.

t = (D/2) / 24 + (D/2) / (V + 16)

Мы знаем также, что оба велосипедиста выехали и приехали в одно и то же время, то есть время поездки первого велосипедиста равно времени поездки второго велосипедиста:

t = D / V

Теперь можно приравнять оба выражения для времени:

(D/2) / 24 + (D/2) / (V + 16) = D / V

Упростим уравнение:

(D/2) / 24 + (D/2) / (V + 16) = D / V (D/2) / 24 + (D/2) / (V + 16) = D / V D / 48 + D / (V + 16) = D / V

Теперь избавимся от дробей, умножив все части уравнения на 48V(V + 16):

D(V + 16) + 48D = 48V

DV + 16D + 48D = 48V

DV + 64D = 48V

Теперь мы можем выразить D через V, используя то, что оба велосипедиста выехали и приехали в одно и то же время (т.е. время поездки равно):

D = V * t

Подставим это выражение для D обратно в уравнение:

DV + 64D = 48V V * t * V + 64 * (V * t) = 48V V^2 * t + 64V * t = 48V V^2 * t + 64V * t - 48V = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно V:

V^2 * t + 64V * t - 48V = 0

Это уравнение можно решить, используя дискриминант и подставив значение t, которое можно выразить через известные значения скоростей и расстояния. Как только найдется значение V, это будет скорость первого велосипедиста.