Question

При каких натуральных значениях n дробь n-8/9 будет правильной ?

Answer 1

У правильной дроби числитель меньше знаменателя.

n - 8 < 9                и               n - 8 > 0

n < 9 + 8                                 n > 8

n < 17

Дробь (n-8)/9 будет правильной при 8 < n < 17.

Ответ: n = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}.

Answer 2

Дробь будет правильной, когда её числитель меньше знаменателя и они не имеют общих делителей, кроме единицы.

Таким образом, чтобы дробь была правильной, нам нужно, чтобы выполнялось условие: $1 \leq n - \frac{8}{9} < 9$.

Решим неравенство: $1 \leq n - \frac{8}{9} < 9$

Добавим $\frac{8}{9}$ ко всем частям неравенства:

$1 + \frac{8}{9} \leq n - \frac{8}{9} + \frac{8}{9} < 9 + \frac{8}{9}$

$\frac{17}{9} \leq n < \frac{89}{9}$

Таким образом, при натуральных значениях $n$, дробь $n - \frac{8}{9}$ будет правильной, когда $n$ принадлежит интервалу $[\frac{17}{9}, \frac{89}{9})$. Это означает, что $n$ может принимать значения 2, 3, ..., 9.