Question

Из Москвы в Санкт-Петербург отправился поезд «Сапсан» со скоростью 230 км/ч. Когда он проехал 110км , вслед за ним из Москвы выехал поезд «Арктика». Через 2 часа расстояние между этими поездами стало 450 км. С какой скоростью ехал поезд «Арктика»?

Answer 1

1 способ.

1) 450 - 110 = 340 (км) - проедут оба поезда вместе за 2 часа;

2) 340 : 2 = 170 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 230 - 170 = 60 (км/ч) - скорость поезда "Арктика".

2 способ.

1) 110 : 230 = 110/230 = 11/23 (ч) - время в пути "Сапсана" до выезда "Арктики";

2) 2 + 11/23 = 2 целых 11/23 = 57/23 (ч) - время в пути "Сапсана";

3) 230 · 57/23 = 10 · 57 = 570 (км) - проедет "Сапсан";

4) 570 - 450 = 120 (км) - проедет "Арктика" за 2 часа;

5) 120 : 2 = 60 (км/ч) - скорость поезда "Арктика".

3 способ.

Пусть х км/ч - скорость поезда "Арктика", тогда (230 - х) км/ч - скорость сближения. Уравнение:

(230 - х) · 2 + 110 = 450

(230 - х) · 2 = 450 - 110

(230 - х) · 2 = 340

230 - х = 340 : 2

230 - х = 170

х = 230 - 170

х = 60

Ответ: 60 км/ч.

Answer 2

Давайте рассмотрим движение поездов «Сапсан» и «Арктика».

Пусть $V_{\text{Сапсан}}$ - скорость поезда «Сапсан» (230 км/ч) и $V_{\text{Арктика}}$ - скорость поезда «Арктика» (которую нам нужно найти).

Через 2 часа после того, как поезд «Сапсан» проехал 110 км, расстояние между ними составило 450 км.

Пусть $t$ - время в часах, прошедшее после того, как поезд «Сапсан» проехал 110 км, и до того момента, когда расстояние между поездами стало 450 км.

Тогда можно записать следующее уравнение, исходя из соотношения «расстояние = скорость × время»:

$V_{\text{Сапсан}} \cdot t = 110$ (расстояние, пройденное поездом «Сапсан» за $t$ часов)

$V_{\text{Арктика}} \cdot t = 450$ (расстояние, пройденное поездом «Арктика» за $t$ часов)

Теперь решим систему уравнений:

$V_{\text{Сапсан}} \cdot t = 110$

$V_{\text{Арктика}} \cdot t = 450$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $t$:

$\frac{V_{\text{Арктика}}}{V_{\text{Сапсан}}} = \frac{450}{110}$

Теперь найдем $V_{\text{Арктика}}$:

$V_{\text{Арктика}} = \frac{450}{110} \cdot V_{\text{Сапсан}}$

Подставим значение $V_{\text{Сапсан}} = 230$ км/ч:

$V_{\text{Арктика}} = \frac{450}{110} \cdot 230$

$V_{\text{Арктика}} = 940$ км/ч

Таким образом, скорость поезда «Арктика» составляет 940 км/ч.