Question

Розв'яжіть рівняння 2sin(3x-п/6)=1

Answer 1

$2\sin(3x-\dfrac{\pi}{6})=1\\\sin(3x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{1}{2}\\\begin{cases}3x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}\\\\3x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}\end{cases};\begin{cases}x=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{2\pi k}{3}\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi k}{3}\end{cases}, k\in\mathbb Z$

Answer 2

Для розв'язання рівняння 2sin(3x - π/6) = 1, спробуємо спростити його і знайти значення x.

1. Спростимо ліву сторону рівняння: 2sin(3x - π/6) = 1

2. Поділимо обидві сторони на 2: sin(3x - π/6) = 1/2

3. Щоб знайти значення x, застосуємо обернену функцію синуса (sin^-1) на обидві сторони рівняння:

   3x - π/6 = sin^(-1)(1/2)

4. Знайдемо значення sin^(-1)(1/2):

   sin^(-1)(1/2) ≈ 30° або π/6 радіан (додатній кут в І квадранті)

5. Тепер розв'яжемо рівняння щодо x:

   3x - π/6 = π/6

6. Додамо π/6 до обох боків рівняння:

   3x = π/6 + π/6

   3x = π/3

7. Розділимо обидві сторони на 3:

   x = π/9

Таким чином, розв'язком рівняння 2sin(3x - π/6) = 1 є x = π/9 або близько 0.349 радіан.