Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AB=4 корня из 5, sin В= 1/ корень из 10. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, так как угол C равен 90 градусам. Формула для площади прямоугольного треугольника выглядит так:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - это катеты треугольника.

Известно, что AB = 4 * sqrt(5), и sin(B) = 1 / sqrt(10).

Сначала найдем катеты треугольника:

Мы знаем, что sin(B) = a / c, где "a" - это противолежащий катет угла B, а "c" - это гипотенуза треугольника.

Таким образом, a = sin(B) * c.

Мы также знаем, что квадрат синуса угла B плюс квадрат косинуса угла B равен 1:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Так как угол C равен 90 градусам, то cos(B) = 0.

Таким образом, sin^2(B) + 0 = 1.

Отсюда sin^2(B) = 1.

Из sin(B) = 1 / sqrt(10), находим sin^2(B) = (1 / sqrt(10))^2 = 1 / 10.

Теперь у нас есть значение sin^2(B), и мы можем найти sin(B):

sin(B) = sqrt(1 / 10) = 1 / sqrt(10).

Теперь мы можем найти a:

a = sin(B) * c,

a = (1 / sqrt(10)) * c.

Теперь вспомним, что AB = 4 * sqrt(5).

Так как AB - это гипотенуза треугольника, то она равна c:

c = AB = 4 * sqrt(5).

Теперь мы можем найти a:

a = (1 / sqrt(10)) * c,

a = (1 / sqrt(10)) * (4 * sqrt(5)),

a = (1 / sqrt(10)) * (4 / sqrt(5)) * sqrt(5) * sqrt(5),

a = (4 / sqrt(50)) * 5,

a = (4 * sqrt(2) / 10) * 5,

a = (2 * sqrt(2)) * 5,

a = 10 * sqrt(2).

Таким образом, противолежащий катет угла B равен a = 10 * sqrt(2).

Теперь мы можем найти второй катет b, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

(4 * sqrt(5))^2 = (10 * sqrt(2))^2 + b^2,

16 * 5 = 100 * 2 + b^2,

80 = 200 + b^2,

b^2 = 80 - 200,

b^2 = -120.

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, возникает проблема. Возможно, была допущена ошибка в задаче или данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию. Если данные верны, то такой треугольник не может существовать, и площадь нельзя найти.