Question

Решите уравнения номер 1094)|х|+4=7; 2) 2×|х+6|=30;3)|х|-8=3;4)|4х-7|+6=11 ​

Answer 1

Приложено.

Решал уравнения в строчку, чтобы уместить на страницу. Вам, скорее всего придётся на месте каждого знака => начинать с новой строчки.

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. |х| + 4 = 7

Для начала, избавимся от числа 4, перенеся его на другую сторону уравнения:

|х| = 7 - 4 |х| = 3

Теперь, чтобы избавиться от модуля, рассмотрим два возможных случая:

а) х ≥ 0: Если х ≥ 0, то |х| = х, поэтому уравнение становится: х = 3

б) х < 0: Если х < 0, то |х| = -х, поэтому уравнение становится: -х = 3 х = -3

Таким образом, получаем два корня: х = 3 и х = -3.

2. 2×|х + 6| = 30

Для начала, разделим уравнение на 2:

|х + 6| = 30 / 2 |х + 6| = 15

Теперь, рассмотрим два возможных случая:

а) х + 6 ≥ 0: Если х + 6 ≥ 0, то |х + 6| = х + 6, поэтому уравнение становится: х + 6 = 15

Решаем уравнение для х: х = 15 - 6 х = 9

б) х + 6 < 0: Если х + 6 < 0, то |х + 6| = -(х + 6), поэтому уравнение становится: -(х + 6) = 15

Решаем уравнение для х: -х - 6 = 15 -х = 15 + 6 -х = 21 х = -21

Таким образом, получаем два корня: х = 9 и х = -21.

3. |х| - 8 = 3

Переносим число 8 на другую сторону уравнения:

|х| = 3 + 8 |х| = 11

Теперь, рассмотрим два возможных случая:

а) х ≥ 0: Если х ≥ 0, то |х| = х, поэтому уравнение становится: х = 11

б) х < 0: Если х < 0, то |х| = -х, поэтому уравнение становится: -х = 11 х = -11

Таким образом, получаем два корня: х = 11 и х = -11.

4. |4х - 7| + 6 = 11

Переносим число 6 на другую сторону уравнения:

|4х - 7| = 11 - 6 |4х - 7| = 5

Теперь, рассмотрим два возможных случая:

а) 4х - 7 ≥ 0: Если 4х - 7 ≥ 0, то |4х - 7| = 4х - 7, поэтому уравнение становится: 4х - 7 = 5

Решаем уравнение для х: 4х = 5 + 7 4х = 12 х = 12 / 4 х = 3

б) 4х - 7 < 0: Если 4х - 7 < 0, то |4х - 7| = -(4х - 7), поэтому уравнение становится: -(4х - 7) = 5

Решаем уравнение для х: -4х + 7 = 5 -4х = 5 - 7 -4х = -2 х = -2 / -4 х = 1/2

Таким образом, получаем два корня: х = 3 и х = 1/2.

Итак, уравнения имеют следующие решения:

1. х = 3 и х = -3
2. х = 9 и х = -21
3. х = 11 и х = -11
4. х = 3 и х = 1/2