Question

X^2-2x-8=0 решите уравнение пожалуйста теоремой виета, графически и выделением квадратного двучлена СРОООЧНОО

Answer 1

x²-2x-8=0

1) Теоремой Виета

x1+x2=2

x1x2=-8

x1=-2

x2=4

Ответ: -2;4

3) Выделением квадратного двучлена

x²-2x+1-9=0

(x-1)²-9=0

(x-1-3)(x-1+3)=0

(x-4)(x+2)=0

x=4 или x=-2

Ответ: -2;4

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2 - 2x - 8 = 0 поочередно с помощью теоремы Виета, графически и методом выделения квадратного двучлена.

1. Теорема Виета:

Уравнение вида x^2 + bx + c = 0 имеет два корня x1 и x2, которые можно найти по формулам:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -2, c = -8.

x1 = (2 + √((-2)^2 - 41(-8))) / 2*1 x1 = (2 + √(4 + 32)) / 2 x1 = (2 + √36) / 2 x1 = (2 + 6) / 2 x1 = 8 / 2 x1 = 4

x2 = (2 - √((-2)^2 - 41(-8))) / 2*1 x2 = (2 - √(4 + 32)) / 2 x2 = (2 - √36) / 2 x2 = (2 - 6) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -2.

2. Графический метод:

График данного уравнения будет представлять собой параболу. Мы можем построить график и найти корни графически. Один из корней будет точка пересечения параболы с осью x, а второй корень - точка, в которой парабола пересекает ось x второй раз.

Графический график выглядит так:

yamlCopy code
 |
 |
 |           *
 |        *  x
 |     *

-----|------------------ | -4 -2 0 2 4

Точка пересечения с осью x слева от 0 находится при x = -2, а справа от 0 при x = 4, что совпадает с нашими ранее найденными корнями.

3. Метод выделения квадратного двучлена:

Уравнение x^2 - 2x - 8 = 0 можно привести к виду с выделенным квадратным двучленом следующим образом:

x^2 - 2x - 8 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 8 = (x - 1)^2 - 9

Теперь у нас есть разность квадратов:

(x - 1)^2 - 9 = 0

Теперь добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

(x - 1)^2 = 9

Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

x - 1 = ±√9

x - 1 = ±3

Теперь решим уравнения для двух случаев:

1. x - 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

2. x - 1 = -3

x = -3 + 1

x = -2

Таким образом, получаем те же корни: x1 = 4 и x2 = -2.

Все три метода приводят к одному и тому же результату, подтверждая правильность наших ответов: x1 = 4 и x2 = -2.