Question

У геометричній прогресії (b n ) відомі b3 =2; b4 = 4. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших шести членівпрогресії.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

q=b4/b3=4/2=2.

b1=b3/q²=2/4=0,5

S6=(b1(q^n-1))/(q-1)=0,5*63/1=31,5

Answer 2

Для знаходження першого члена (b1) та знаменника (q) геометричної прогресії, можемо скористатися формулами:

b3 = b1 * q^2 ... (1) b4 = b1 * q^3 ... (2)

Для того щоб знайти суму перших шести членів прогресії, використаємо формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) ... (3)

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Давайте розв'яжемо систему рівнянь (1) та (2) для знаходження b1 та q:

З рівняння (1): b3 = b1 * q^2 2 = b1 * q^2

З рівняння (2): b4 = b1 * q^3 4 = b1 * q^3

Тепер, поділимо рівняння (2) на рівняння (1) для того, щоб усунути b1:

4 / 2 = (b1 * q^3) / (b1 * q^2) 2 = q

Тепер, знаючи значення q, можемо знайти b1, підставивши його в рівняння (1):

2 = b1 * q^2 2 = b1 * (2)^2 2 = b1 * 4 b1 = 2 / 4 b1 = 0.5

Таким чином, перший член геометричної прогресії (b1) дорівнює 0.5, а знаменник (q) дорівнює 2.

Тепер, щоб знайти суму перших шести членів прогресії (S_6), підставимо значення b1 та q в формулу (3):

S_6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) S_6 = 0.5 * (1 - 2^6) / (1 - 2) S_6 = 0.5 * (1 - 64) / (-1) S_6 = 0.5 * (-63) / (-1) S_6 = 31.5

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 31.5.