Question

Дана функция 5x^8+4x-5 вычислите ее производную​

Answer 1

Ответ:

(5х^8+4х-5)'=40х^7 +4

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = 5x^8 + 4x - 5$ по переменной $x$, нужно продифференцировать каждый слагаемый по отдельности, используя правила дифференцирования. Производная каждого слагаемого вычисляется по следующим правилам:

1. Для мономов вида $ax^n$, где $a$ - константа, а $n$ - степень, производная равна $anx^{n-1}$.
2. Для констант (например, 4 и -5), их производная равна нулю.

Применяя эти правила, найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^8) + \frac{d}{dx} (4x) - \frac{d}{dx} (5)$

$f'(x) = 5 \cdot \frac{d}{dx} (x^8) + 4 \cdot \frac{d}{dx} (x) - 0$

Теперь вычислим производные слагаемых:

1. $\frac{d}{dx} (x^8) = 8x^{8-1} = 8x^7$
2. $\frac{d}{dx} (x) = 1$

Подставим полученные значения обратно в производную функции:

$f'(x) = 5 \cdot 8x^7 + 4 \cdot 1 - 0$

$f'(x) = 40x^7 + 4$

Таким образом, производная функции $f(x) = 5x^8 + 4x - 5$ равна $f'(x) = 40x^7 + 4$.