Question

Укажіть проміжок якому належить значення виразу (1-√2)^2

Answer 1

Ответ:

Значение выражения (1-√2)^2 приблизительно равно 0,18 и принадлежит промежутку [-1;1].

Пошаговое объяснение:

По формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² расписываем:

(1-√2)² = 1² - 2*1*√2 + (√2)²

Корень квадратный числа, возведенный в квадрат равен модулю подкоренного выражения.

1² - 2*1*√2 + (√2)² = 1 - 2√2 + 2

Приводим подобные слагаемые.

1 - 2√2 + 2 = (1 + 2) - 2√2 = 3 - 2√2

Определим, какому промежутку принадлежит √2.

√1 < √2 < √4

1 < √2 < 2

Теперь найдём промежуток, которому принадлежит 2√2. Для этого каждую часть неравенства умножаем на 2.

2*1 < 2√2 < 2*2

2 < 2√2 < 4

Находим промежуток, которому принадлежит выражение 3 - 2√2.

3 - 2 < 3 - 2√2 < 3 - 4

При вычитании у нас поменяются знаки, поэтому знаки неравенства мы также меняем на противоположные.

1 > 3 - 2√2 > -1

-1 < 3 - 2√2 < 1

3 - 2√2 ∈ [-1;1]

Найдём приблизительное значение выражения, если √2 ≈ 1,41.

3 - 2√2 ≈ 3 - 2*1,41 ≈ 3 - 2,82 ≈ 0,18

0,18 ∈ [-1;1], значит, мы решили всё верно.

#SPJ5

Answer 2

Давайте обчислимо значення виразу (1-√2)^2:

(1 - √2)^2 = (1 - √2)(1 - √2)

Застосуємо правило квадрату різниці:

(1 - √2)(1 - √2) = 1^2 - 2√2 + (√2)^2

Згадаємо, що (√2)^2 = 2:

1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2

Таким чином, значення виразу (1 - √2)^2 дорівнює 3 - 2√2.

Проміжок, до якого належить це значення, можна визначити з умови:

3 - 2√2 > х > 3 - 2√2,

де х - деяке дійсне число. Оскільки 3 - 2√2 ≈ 0.17, то проміжок буде:

0.17 < х < 3 - 2√2.