Question

ДАМ 35 Баллов!!!! Рассчитайте дискриминант квадратного уравнения , если одно из решений этого уравнения в 2 раза больше другого

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+ax-6=0; D=a²+24

x₁=(-a-√(a²+24))/2

x₂=(-a+√(a²+24))/2

2x₁=x₂; 2(-a-√(a²+24))/2=(-a+√(a²+24))/2

-a+√(a²+24)+2a+2√(a²+24)=0

a+3√(a²+24)=0

√(a²+24)=-a/3

a²+24=a²/9

9a²+216=a²

-8a²=216

a²=-27 - при 2x₁=x₂ уравнение не имеет решений , так как из отрицательного числа корень не извлекается.

Answer 2

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть информация, что одно из решений уравнения в 2 раза больше другого. Пусть x1 и x2 - эти решения. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

x1 + x2 = 2x2, x1 = 2x2.

Из второго уравнения можно выразить x1 через x2:

x1 = 2x2.

Подставим это в первое уравнение:

2x2 + x2 = 2x2.

Упростим выражение:

3x2 = 2x2.

Теперь мы знаем, что x1 = 2x2 и x1 = x2.

Поскольку x1 и x2 являются решениями квадратного уравнения, то они должны удовлетворять уравнению. Подставим x1 = 2x2 в уравнение:

a(2x2)^2 + b(2x2) + c = 0.

Упростим выражение:

4ax2^2 + 2bx2 + c = 0.

Теперь подставим x1 = x2 в уравнение:

ax2^2 + bx2 + c = 0.

Так как это одно и то же уравнение, мы можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

4a = a, 2b = b, c = c.

Отсюда следует, что a = 0 (поскольку 4a = a), а b и c могут быть любыми числами.

Если a = 0, то уравнение переходит в линейное уравнение b*x + c = 0, которое имеет одно решение.

Таким образом, в данном случае дискриминант квадратного уравнения будет равен нулю (D = 0).