Question

На книжной полке помещается 4 тома. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

Р30=30. чтобы вычеслить число лишних сначало определим сколько варианов в которых 2-й том находится рядом  с 1-ым справа от него.в таких перестановках 1-ый том может назимать места с первого по 29 а 2-ой  со второго по 30-е.- всего 29 мест для этой пары книг. и при каждом таком положении первых двух томов остальные 28 книг Р28=28! всего лишних вариантов при расположении 2-го тома от 1-го получится 29*28!=29!

значит всего лишних перестановок 2*29! а нужных способов расстановки 30!-2*29! вычислим это значение

30!=29!*30; 30!-2*29!=29!*(30-2)=29!28

итак нам нужно перемножить все натуральные числа от1 до 29 и еще раз умножить на 28

ответ: 2,475335*10^32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:11

1324

1342

1432

1423

2341

2314

2413

2431

3241

4132

4231

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод комбинаторики.

Изначально у нас есть 4 тома, которые нужно расставить на книжной полке. При этом 1-й и 2-й тома не должны стоять рядом.

Рассмотрим тома 1 и 2 как одну сущность, т.е., объединим их в один "том 12". Теперь у нас есть 3 сущности для размещения на полке: "том 12", 3-й том и 4-й том.

Таким образом, у нас есть 3! (три факториала) способов разместить эти 3 сущности на полке. Однако, в каждой из этих перестановок тома "12" могут быть размещены внутри себя двумя способами (т.е., 12 или 21).

Таким образом, общее количество способов разместить тома на полке, учитывая условия задачи, будет:

3! * 2 = 6 * 2 = 12 способов.

Итак, тома можно расставить на книжной полке 12 различными способами, чтобы 1-й и 2-й тома не стояли рядом.