Question

Найти Производную f(x) = cos²x*sinx

Answer 1

Дана функция:

$f(x) = \cos^{2} (x) \sin(x)$

Упрощаем:

$f(x) = \sin(x) \frac{1 + \cos(2x) }{2} \\ f(x) = \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{ \sin(x) \cos(2x) }{2} \\ f(x) = \frac{ \sin(x) }{2} + \frac{ \sin(x) (1 - 2 \sin^{2} (x) }{2} \\ f(x) = \frac{ \sin(x) }{2} + \frac{ \sin(x) - 2 \sin^{3} (x) }{2} \\ f(x) = \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{1}{2} \sin(x) - \sin ^{3} (x) \\ f(x) = \sin(x) - \sin^{3} (x)$

Берём производную:

$f'(x) = ( \sin(x) - \sin^{3} (x) )' = \\ = ( \sin(x) )' - ( \sin^{3} (x) )' = \\ = \cos(x) - 3 \cos(x) \sin^{2} (x) = \\ = \cos(x) (1 - 3 \sin ^{2} (x) )$

Answer 2

Ответ:

f'(x)=-sin2xsinx+cos^3x

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \cos^2(x) \cdot \sin(x)$ используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

$f'(x) = (\cos^2(x))' \cdot \sin(x) + \cos^2(x) \cdot (\sin(x))'$

Для вычисления производных функций $\cos^2(x)$ и $\sin(x)$, применим правило цепочки:

$(\cos^2(x))' = 2 \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2 \cos(x) \sin(x)$ $(\sin(x))' = \cos(x)$

Теперь подставляем полученные значения в исходное уравнение:

$f'(x) = -2 \cos(x) \sin(x) \cdot \sin(x) + \cos^2(x) \cdot \cos(x)$

Упростим:

$f'(x) = -2 \sin^2(x) \cos(x) + \cos^3(x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos^2(x) \cdot \sin(x)$ равна $f'(x) = -2 \sin^2(x) \cos(x) + \cos^3(x)$.