Question

17 участников команды "Комета" набрали 135 баллов. Докажите, что хотя юы двое из них набрали равное количество баллов Помогите пожалуйста!!! Срочно!!! Даю много баллов​

Answer 1

Предположим, что каждый участник набрал разное количество баллов. Например, первый 0 баллов, второй 1 балл, третий 2 балла и так далее. Тогда в сумме 17 участников набрали 0+1+2+...+16 = 136 баллов, что противоречит условиям задачи, т.к. сумма баллов должна быть 135.

Значит как минимум двое участников набрали равное количество баллов. Например, первый и второй по 0 баллов, третий 2 балла, четвёртый 3 балла и так далее.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. У нас есть команда "Комета" с 17 участниками, и общее количество набранных ими баллов равно 135.

Предположим, что ни одна пара участников не набрала равное количество баллов. Рассмотрим максимальное количество баллов, которое мог набрать один из участников. Это максимальное количество баллов не может превышать общее количество баллов, поделенное на количество участников:

Максимальное количество баллов одного участника <= Общее количество баллов / Количество участников Максимальное количество баллов одного участника <= 135 / 17 Максимальное количество баллов одного участника <= 7.94 (округлим до 7)

Это означает, что ни один участник не мог набрать больше 7 баллов. Однако, общее количество баллов составляет 135, что больше, чем если бы каждый участник набрал по 7 баллов (17 участников * 7 баллов = 119 баллов). Это противоречит предположению, что ни одна пара участников не набрала равное количество баллов.

Таким образом, предположение о том, что ни одна пара участников не набрала равное количество баллов, неверно. Как минимум у двух участников количество баллов должно быть одинаковым.

Для подтверждения этого факта, давайте посмотрим на возможные ситуации:

1. Если все участники набрали одинаковое количество баллов, то они все набрали 135 баллов / 17 участников = 7.94 (округляем до 7 баллов). В этом случае, как минимум у двух участников количество баллов равно 7.
2. Если у всех участников, кроме одного, количество баллов равно 7, а у оставшегося участника меньше 7 баллов, то сумма баллов всех участников будет меньше 135, что противоречит условию задачи. Поэтому такой ситуации быть не может.

Таким образом, в команде "Комета" как минимум у двух участников количество набранных баллов будет равным.