Question

Площа прямокутника 24см* а периметр 22см.знайти сторони прямокутника і побудувати його.

Answer 1

Стороны прямоугольника - 8 см и 3 см.
8*3=24
(8+3)*2=22

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як "а" і "б". Задача нам дає дві інформації про прямокутник:

1. Площа прямокутника: а * б = 24 см²
2. Периметр прямокутника: 2 * (а + б) = 22 см

Спростимо периметр: а + б = 11 см.

Тепер у нас є дві рівняння:

1. а * б = 24
2. а + б = 11

Ми можемо використати ці рівняння для вирішення системи рівнянь. Можна розв'язати ці рівняння методом підстановки, але я розкрию вам спосіб розв'язання цієї системи методом заміщення.

1. Почнемо з рівняння а + б = 11. Виразимо одну змінну через іншу: а = 11 - б.

2. Тепер підставимо це значення a у рівняння площі: (11 - б) * б = 24.

3. Розкриємо дужки: 11б - б² = 24.

4. Перенесемо всі члени в одну сторону: б² - 11б + 24 = 0.

5. Це квадратне рівняння. Розв'яжемо його, можна за допомогою факторизації або формули коренів квадратного рівняння. Але у цьому випадку, рівняння легко факторизується:

(б - 3) * (б - 8) = 0.

6. Тепер знайдемо значення "б":

а) б - 3 = 0 -> б = 3. б) б - 8 = 0 -> б = 8.

Тепер, коли ми знаємо значення "б", можемо знайти значення "а" з рівняння а + б = 11:

а) а + 3 = 11 -> а = 11 - 3 -> а = 8. б) а + 8 = 11 -> а = 11 - 8 -> а = 3.

Таким чином, у нас є два можливих варіанти сторін прямокутника: а = 8 см, б = 3 см або а = 3 см, б = 8 см.

Тепер побудуємо прямокутник. Зважте, що напрямки сторін не мають значення для форми прямокутника, але для наочності я зроблю перший варіант (а = 8 см, б = 3 см):

diffCopy code
       8 см
+-------------+
|             |
|             | 3 см
|             |
+-------------+

Альтернативно, якщо ви виберете другий варіант (а = 3 см, б = 8 см), прямокутник буде виглядати так:

diffCopy code
       3 см
+---+
|   |
|   | 8 см
|   |
+---+

Обидва варіанти правильні, тому що мають однакову площу і периметр.