Question

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как линейные размеры малого конуса в 2 раза меньше большого, то объем малого конуса в  раз меньше большого и равен

V2=V/8=16/8=2

.

Answer 2

Давайте обозначим объем большего конуса как V1, а объем меньшего конуса как V2.

У нас есть информация, что объем большего конуса V1 равен 16, т.е. V1 = 16.

Теперь нам нужно найти соотношение объемов большего и меньшего конусов.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота большего конуса соответственно.

Также пусть r2 и h2 - радиус и высота меньшего конуса соответственно.

Мы знаем, что через середину высоты (половину высоты) большего конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Это означает, что соотношение радиусов большего и меньшего конусов будет равно:

r1/r2 = 2

Также соотношение высот большего и меньшего конусов будет таким же:

h1/h2 = 2

Теперь давайте выразим радиус меньшего конуса r2 и высоту меньшего конуса h2 через известные значения:

r2 = r1 / 2 h2 = h1 / 2

Теперь, чтобы найти объем меньшего конуса V2, мы можем использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставим значения радиуса и высоты меньшего конуса:

V2 = (1/3) * π * (r2)^2 * h2 V2 = (1/3) * π * (r1/2)^2 * (h1/2)

V2 = (1/3) * π * (r1^2/4) * (h1/2)

Теперь подставим значения объема большего конуса V1 = 16:

V2 = (1/3) * π * (r1^2/4) * (h1/2) = 16

Теперь выразим r1 и h1 через V1:

r1^2 * h1 = 64

Мы знаем, что V1 = 16:

(1/3) * π * r1^2 * h1 = 16

Таким образом:

π * r1^2 * h1 = 48

Теперь, используя r1^2 * h1 = 64, найдем π:

π = 48 / 64 = 3/4

Теперь можем найти объем меньшего конуса V2:

V2 = (1/3) * π * (r1^2/4) * (h1/2) = (1/3) * (3/4) * (64/4) = 16/3

Ответ: Объем меньшего конуса V2 равен 16/3.