Question

В ABC треугольнике АМ медиана перпендикульярно к BЕ биссектриссе.Если BC=18,AB=?

Answer 1

Пусть P – точка пересечения отрезков BK и AM. В треугольнике ABM биссектриса BP является высотой, поэтому треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, AB = BM = ½ BC = 6.

Answer 2

Давайте воспользуемся известными свойствами медианы и биссектрисы треугольника.

Свойство медианы треугольника: Медиана делит противоположную сторону пополам.

Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса делит противоположный угол на два равных угла и делит противоположную сторону в отношении длин ближайших к вершине углов.

Так как AM - медиана и BE - биссектриса, то точка пересечения медианы и биссектрисы (назовем её точкой D) является одновременно серединой стороны BC и точкой деления её на отрезки BD и DC в соотношении ближайших к вершине углов (то есть BD/DC = AB/AC).

Из этого можно сформировать следующее уравнение:

BD/DC = AB/AC

Так как медиана делит сторону BC пополам, то BD = DC = BC/2 = 18/2 = 9.

Теперь уравнение примет вид:

9/9 = AB/AC

Так как BD = DC и сторона AB соответственно равна стороне AC (так как медиана делит сторону на две равные части), то получим:

1 = AB/AC

Теперь можно выразить AB через AC:

AB = AC

Мы не знаем значение AC, так как оно не предоставлено в задаче. Поэтому невозможно однозначно определить длину стороны AB. Если бы в задаче было дано значение AC, мы могли бы найти AB, используя вышеуказанные свойства.