Question

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по теченыю реки одновременно отправились плот и катер. Прибыв в пункт В, катер тут же повернул обратно и вернулся в пункт А. Найдите собственную скорость катера(км/ч), если известно, что к моменту возвращения катера в пункт А, плоту оставалось проплыть четвёртую часть расстояния от пункта А до пункта В, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

х км/ч - собственная скорость катера,

х+3 км/ч - скорость катера по течению реки,

х-3 км/ч - скорость катера по течению реки,

3 км/ч - скорость плота,

1-1/4=3/4 расстояния проплыл плот за время, за которое катер доплыл из А в В ивернулся обратно.

1/(х+3)+1/(х-3)=3/(4*3),

4(х-3)+4(х+3)=x^2-9,

x^2-8x-9=0,

По теореме обратной к теореме Виета:

x1=-1<0,

x2=9.

9 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение времени, которое оба судна тратят на путь от пункта А до пункта В. Обозначим расстояние от А до В как D (в километрах), а скорость катера как V (в километрах в час).

При движении по течению реки плот (и катер) должен преодолеть расстояние D, а при возвращении катера расстояние от А до В составит 3/4 D.

Скорость плота относительно воды равна Vp = V - 3 (так как течение реки идет вниз по течению и уменьшает скорость плота на 3 км/ч).

Для плота время пути туда и обратно равно, так как он не меняет скорость: Время в пути туда = D / Vp Время в пути обратно = (3/4 D) / Vp

Также, из условия задачи известно, что время в пути туда для катера равно времени в пути обратно для плота, то есть: D / V = (3/4 D) / Vp

Теперь подставим значение Vp и упростим уравнение: D / V = (3/4 D) / (V - 3)

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на (V - 3):

D * (V - 3) = (3/4 D) * V

Раскроем скобки:

DV - 3D = (3/4)DV

Перенесем все переменные с V на одну сторону, а числа на другую:

DV - (3/4)DV = 3D

Теперь вынесем V как общий множитель:

V * (D - (3/4)D) = 3D

Упростим скобку:

V * (1/4)D = 3D

Теперь избавимся от скобки, разделив обе стороны на (1/4)D:

V = (3D) / (1/4)D

Сократим D и умножим на 4:

V = 12

Таким образом, скорость катера составляет 12 км/ч.