Question

Решите уравнение: |х-2|=4​

Answer 1

$\displaystyle \tt |x-2|=4\\\\\displaystyle \tt x-2=4\\\displaystyle \tt x=4+2\\\displaystyle \tt \bold{x_1=6}\\\\ \displaystyle \tt x-2=-4\\\displaystyle \tt x=-4+2\\\displaystyle \tt \bold{x_2=-2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны рассмотреть два возможных случая:

1. Если выражение внутри модуля (x-2) положительно или равно нулю: |x - 2| = x - 2

2. Если выражение внутри модуля (x-2) отрицательно: |x - 2| = -(x - 2)

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. x - 2 = 4 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x = 4 + 2 x = 6

2. -(x - 2) = 4 Умножим обе стороны на -1 (изменим знак у обеих частей): x - 2 = -4 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x = -4 + 2 x = -2

Таким образом, уравнение |x - 2| = 4 имеет два решения: x = 6 и x = -2.