Question

Найдите корни уравнения (sinx-1/2)(cosx+1)=0 на промежутке [0;2п]

Answer 1

Ответ: π/6, 5π/6 , х=±π.

Пошаговое объяснение:

(sinx-1/2)(cosx+1)=0;

sinx-1/2=0  или  cosx+1=0;

sinх=1/2    или   cosх= -1;

х₁=π/6, х₂=5π/6  или  х=±π.

Answer 2

Данное уравнение состоит из двух множителей, и чтобы найти его корни, нужно рассмотреть случаи, когда каждый из множителей равен нулю:

1. Первый множитель: sin(x) - 1/2 = 0 Решим это уравнение на промежутке [0, 2π]: sin(x) = 1/2 x = π/6 и x = 5π/6.

2. Второй множитель: cos(x) + 1 = 0 Это уравнение не имеет корней на интервале [0, 2π], так как cos(x) всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Итак, корни уравнения (sinx-1/2)(cosx+1) = 0 на промежутке [0, 2π] равны x = π/6 и x = 5π/6.