Question

20 БАЛЛОВ ЗА ПРОСТЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СРОЧНО! 1. На какую максимальную степень 19 делится без остатка число 2020? А) 111 С) 109 В) 110 D) 113 2. Числа a b c не отрицательные целые числа соответствующее выражение a + b + c = 10 Сколько таких A, B, C троиц может быть? А) 66 С)67 В) 65 D) 60

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2020 = 20*101 = 2*2*5*101

Оно на 19 вообще не делится.

2) Пусть а = 0, тогда b+c = 10. Подходят варианты: (0,0,10); (0,1,9); (0,2,8); (0,3,7); (0,4,6); (0,5,5).

С учётом перестановок внутри троек получается 30 вариантов.

Пусть a = 1, тогда b+c = 9.

(1,1,8); (1,2,7); (1,3,6); (1,4,5).

Варианты с 0 уже рассмотрены, поэтому тройку (1,0,9) я не учитываю.

С учётом перестановок получается 21 вариант.

Пусть а = 2, тогда b+c = 8.

(2,2,6); (2,3,5); (2,4,4).

Опять же, варианты с 0 и 1 уже рассмотрены.

С учётом перестановок получается 12 вариантов

Пусть а = 3, тогда b+c = 7.

(3,3,4).

С учётом перестановок получается 3 варианта.

Всего получается 30 + 21 + 12 + 3 = 66 вариантов.

Answer 2

1. Чтобы узнать, на какую максимальную степень 19 делится без остатка число 2020, нужно разложить 2020 на простые множители и посмотреть, сколько раз в нем присутствует 19.

Разложим 2020 на простые множители: 2020 = 2 * 2 * 5 * 101

Теперь видим, что в разложении числа 2020 нет простого множителя 19. Значит, на число 19 оно не делится без остатка.

Ответ: D) 113

2. Условие задачи гласит, что a, b, c - неотрицательные целые числа, и их сумма равна 10. Нам нужно определить, сколько существует таких троек (a, b, c).

Мы можем рассмотреть все возможные комбинации неотрицательных целых чисел a, b и c, сумма которых равна 10:

(0, 0, 10) (0, 1, 9) (0, 2, 8) ... (0, 10, 0)

(1, 0, 9) (1, 1, 8) (1, 2, 7) ... (1, 9, 0)

(2, 0, 8) (2, 1, 7) (2, 2, 6) ... (2, 8, 0)

... и так далее.

Мы можем заметить, что число возможных троек зависит от того, как распределить 10 "единиц" (10 чисел, которые в сумме дают 10) между числами a, b и c. Это эквивалентно задаче о распределении 10 одинаковых предметов по 3 ящикам (a, b и c) с возможностью в ящиках находиться и нулевое количество предметов.

Мы можем рассмотреть все возможные случаи для распределения 10 предметов по 3 ящикам:

(10, 0, 0) (9, 1, 0) (9, 0, 1) (8, 2, 0) (8, 1, 1) ... и так далее.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных троек (a, b, c), мы должны определить, сколько всего есть таких случаев. Всего возможных случаев равно количеству способов выбрать 2 разделителя, чтобы разделить 10 предметов на 3 ящика.

Такое количество способов можно найти с помощью сочетаний с повторениями. Количество способов выбрать 2 разделителя из 10 предметов равно C(10+2, 2) = C(12, 2).

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66

Ответ: А) 66