Question

Перші 150 км дороги з міста А до міста В автомобіль проїхав з певною швидкістю, а решту 240 км – зі швидкістю на 5 км/год більшою. Знайдіть початкову швидкість автомобіля, якщо на весь шлях із міста А до міста В він витратив 5 год.

Answer 1

Ответ:

75 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть стартовая скорость x км/час, а скорость в другой части (x + 5) км/час

• 150/x + 240/x + 5 = 5
• 30/x + 48/(x + 5) – 1 = 0

• 30x + 150 + 48x – x² – 5x = 0

• x² – 73x – 150 = 0

D = 73² – 4 × (- 150) = 5329 + 600 = 5929 = 77²

x₁ = (73+77)/2 = 75

x₂ = (73 -77)/2 = -2 → исход невозможен. Значит x₁ - правильное.

Answer 2

Ответ:

75 км/год.

Пошаговое объяснение:

Нехай початкова швидкість х км/год, тоді швидкість на решті шлязу х+5 км/год. Маємо рівняння:

150/х + 240/(х+5) = 5

150х+750+240х-5х²-25х=0

х²-73х-150=0

За теоремою Вієта х=-2 (не підходить за умовою)  х=75.

Початкова швидкість автомобіля 75 км/год.

Answer 3

Позначимо початкову швидкість автомобіля як V км/год.

Час, який автомобіль провів на перших 150 км, дорівнює відстані поділений на швидкість: $t_1 = \frac{150 \, \text{км}}{V \, \text{км/год}}$.

Час, який автомобіль провів на наступних 240 км, дорівнює теж відстані поділений на швидкість, але з урахуванням збільшеної швидкості: $t_2 = \frac{240 \, \text{км}}{(V + 5) \, \text{км/год}}$.

Загальний час подорожі дорівнює 5 год, тобто $t_1 + t_2 = 5$.

Підставляючи значення $t_1$ і $t_2$ та спростивши рівняння, отримаємо:

$\frac{150}{V} + \frac{240}{V + 5} = 5$.

Тепер можемо розв'язати це рівняння щодо V:

$150(V + 5) + 240V = 5V(V + 5).$

Розкриваючи дужки і спрощуючи, отримаємо:

$150V + 750 + 240V = 5V^2 + 25V.$

Об'єднуючи подібні члени, отримаємо квадратне рівняння:

$390V + 750 = 5V^2 + 25V.$

Переносимо все в одну сторону і отримуємо:

$5V^2 + 25V - 390V - 750 = 0.$

Спрощуємо:

$5V^2 - 365V - 750 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати формулу дискримінанту або інші методи розв'язання квадратних рівнянь. Після знаходження коренів рівняння, перевіряємо, який з них підходить як початкова швидкість, і відповідь готова.