Question

У прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90°) АС = 8 см, tg В = 4/3. Знайдіть катет СВ

Answer 1

Ответ:

6 см.

Пошаговое объяснение:

Якщо tg В = 4/3, то АС/ВС=4/3.

Нехай АС=4х см, ВС=3х см. Маємо рівняння

4х=8;  х=2.

ВС=3*2=6 см

Answer 2

Для знаходження катету СВ у прямокутному трикутнику АВС ми можемо скористатися відношенням тангенсу кута:

tg(В) = протилежний катет / прилеглий катет

В нашому випадку, тангенс кута В дорівнює 4/3, тому:

4/3 = СВ / АВ

Ми знаємо, що АС = 8 см, і ми можемо знайти АВ за допомогою теореми Піфагора:

АВ^2 = АС^2 + СВ^2

АВ^2 = 8^2 + СВ^2 АВ^2 = 64 + СВ^2 АВ = √(64 + СВ^2)

Тепер, замість АВ вставимо СВ у рівняння тангенсу:

4/3 = СВ / √(64 + СВ^2)

Тепер розв'яжемо це рівняння для СВ.

Спочатку позбавимось від знаменника, помноживши обидві сторони на √(64 + СВ^2):

4 * √(64 + СВ^2) = 3 * СВ

Після цього піднесемо обидві сторони до квадрату, щоб позбутися кореня:

16 * (64 + СВ^2) = 9 * СВ^2

Розкриємо дужки і перенесемо все до одного боку рівняння:

1024 + 16СВ^2 = 9СВ^2

Згрупуємо СВ^2 на одному боці:

16СВ^2 - 9СВ^2 = 1024

7СВ^2 = 1024

Тепер розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти СВ^2:

СВ^2 = 1024 / 7

СВ^2 ≈ 146.29

На останньому кроці знайдемо СВ, взявши квадратний корінь з обох сторін рівняння:

СВ ≈ √146.29

СВ ≈ 12.10 см

Таким чином, довжина катету СВ дорівнює приблизно 12.10 см.