Question

Вычислить площадь треугольника ABC с вершинами в точках A(-3;2), B(2;4), C(0;-1), заключив его в прямоугольник, взяв за единичный отрезок длину одной клетки по оси OX и по оси OY. Помогите, пожалуйста! Спасибо!!

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника ABC = 10.5

Answer 2

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой Герона или использовать метод векторного произведения.

Мы рассмотрим второй способ, используя векторное произведение.

1. Найдем векторы AB и AC: AB = B - A = (2 - (-3), 4 - 2) = (5, 2) AC = C - A = (0 - (-3), -1 - 2) = (3, -3)

2. Вычислим векторное произведение векторов AB и AC: AB x AC = (5, 2) x (3, -3) = (5 * (-3) - 2 * 3, 2 * 3 - 5 * (-3)) = (-15 - 6, 6 - (-15)) = (-21, 21)

3. Вычислим модуль вектора AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-21)^2 + 21^2) = sqrt(441 + 441) = sqrt(882) ≈ 29.7

4. Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения: Площадь = 0.5 * |AB x AC| ≈ 0.5 * 29.7 ≈ 14.85

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 14.85 квадратных единиц.