Question

Очень прошу помочь ( с решением ) Вычислить площадь треугольника ABC с вершинами в точках А(-3;2),В(2;4), C(0;-1), заключив его в прямоугольник, взяв за единичный отрезокдлину одной клетки по оси OX и по оси ОУ.​

Answer 1

Площадь треугольника ABC = 10.5

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ABC, заключенного в прямоугольник, мы можем воспользоваться методом, который использует координаты вершин треугольника. В данном случае, координаты вершин треугольника ABC следующие:

A(-3, 2) B(2, 4) C(0, -1)

Сначала нам нужно найти длины сторон треугольника ABC. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Длина стороны BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) Длина стороны CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²)

Где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - координаты вершин A, B и C соответственно.

Давайте вычислим длины сторон:

AB: √((2 - (-3))² + (4 - 2)²) = √((2 + 3)² + (4 - 2)²) = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29

BC: √((0 - 2)² + (-1 - 4)²) = √((-2)² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29

CA: √((-3 - 0)² + (2 - (-1))²) = √((-3)² + (2 + 1)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади:

Площадь треугольника ABC = √p(p - AB)(p - BC)(p - CA)

Где p - полупериметр треугольника, который можно найти как:

p = (AB + BC + CA) / 2

p = (√29 + √29 + 3√2) / 2 = (2√29 + 3√2) / 2

Теперь мы можем вычислить площадь:

Площадь треугольника ABC = √((2√29 + 3√2) / 2 * ((2√29 + 3√2) / 2 - √29) * ((2√29 + 3√2) / 2 - √29) * ((2√29 + 3√2) / 2 - 3√2))

Рассчитав это выражение, мы получим площадь треугольника ABC, заключенного в прямоугольник, с учетом единичного отрезка длины одной клетки по осям OX и OY.