Question

Дано: a=-4;5, b=(2;-1).Найти: 1) 2a-b 2) угол между a и b a и b - это векторы

Answer 1

Ответ:

$1) \ (-10; 11) \\ 2) \ \arccos\left(-\frac{13\sqrt{205} }{205}\right)$

Пошаговое объяснение:

$1) 2\vec{a}-\vec{b}=2(-4;5)-(2;-1)=(-8;10)-(2;-1)=(-10;11) \\ \\ 2) \ |\vec{a}|=\sqrt{(-4^2)+5^2}= \sqrt{41} \\ \\ |\vec{b}|=\sqrt{2^2+(-1)^2} =\sqrt{5} \\ \\ \vec{a}*\vec{b}=-4*2+5*(-1)=-13 \\ \\ \cos\alpha =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} =\frac{-13}{\sqrt{41} *\sqrt{5} } =-\frac{13}{\sqrt{205} } =-\frac{13\sqrt{205} }{205} \\ \\ \alpha =\arccos\left(-\frac{13\sqrt{205} }{205}\right)$

Answer 2

Для решения задачи, где a и b являются векторами, вам потребуется учитывать арифметические операции, специфические для векторов.

1. Найдем 2a - b: Умножим вектор a на 2, затем вычтем вектор b: 2a = 2(-4; 5) = (-8; 10) 2a - b = (-8; 10) - (2; -1) = (-8 - 2; 10 - (-1)) = (-10; 11)

Ответ: 2a - b = (-10; 11)

2. Найдем угол между векторами a и b: Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где (a · b) - скалярное произведение векторов, ||a|| - длина (модуль) вектора a, ||b|| - длина (модуль) вектора b.

Сначала вычислим скалярное произведение: (a · b) = (-4 * 2) + (5 * -1) = -8 - 5 = -13.

Затем найдем длины векторов: ||a|| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41, ||b|| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5.

Теперь можем найти косинус угла между a и b: cos(θ) = -13 / (√41 * √5).

Чтобы найти сам угол θ, применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению: θ = arccos(-13 / (√41 * √5)).

Ответ: угол между a и b равен θ = arccos(-13 / (√41 * √5)).