Question

Вычислите:cos10cos30+sins10sin30

Answer 1

Ответ:

cos(20)

Пошаговое объяснение:

cos(10)cos(30)+sin(10)sin(30)-сокращается по формуле

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой для тригонометрического идентичности косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B).

Заметим, что в нашем выражении A = 10 и B = 30. Подставим значения в формулу:

cos(10 + 30) = cos(10)cos(30) - sin(10)sin(30).

Значения cos(10) и cos(30) можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Воспользуемся приближенными значениями, округленными до трех знаков после запятой:

cos(10) ≈ 0.985, cos(30) ≈ 0.866.

Также воспользуемся формулой для тригонометрической идентичности синуса суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применим формулу косинуса и синуса суммы двух углов:

cos(10 + 30) ≈ 0.985 * 0.866 - sin(10) * sin(30), sin(10 + 30) ≈ sin(10) * 0.866 + 0.985 * sin(30).

Округлим значения до трех знаков после запятой:

cos(10 + 30) ≈ 0.853, sin(10 + 30) ≈ 0.500.

Итак, получаем следующее значение:

cos(10)cos(30) + sin(10)sin(30) ≈ 0.853 + 0.500 ≈ 1.353.

Таким образом, результат выражения cos(10)cos(30) + sin(10)sin(30) примерно равен 1.353.