Question

Два простых числа, сума и разница каких тожу будет простым числом? Что это за число?

Answer 1

Ответ:

5 и 2

Пошаговое объяснение:

Поскольку большинство простых чисел — нечетные, их сумма и разница будут четными, а значит и составными*. Поэтому одним из искомых чисел будет единственное четное простое число — 2. Второе найдем подбором. Действительно, 5-2=3 и 5+2=7 — простые числа.

* Не совсем так: если их разница равна 2 (таких примеров много), то понятно, что она простая. А вот сумма в любом случае составная

Answer 2

Давайте обозначим эти два простых числа как "p" и "q", где "p" больше "q". Тогда их сумма будет равна "p + q", а разница будет равна "p - q".

Для того чтобы сумма и разница простых чисел также были простыми, необходимо выполнение двух условий:

1. Сумма "p + q" должна быть простым числом.
2. Разница "p - q" также должна быть простым числом.

Например, возьмем два простых числа: "p = 7" и "q = 3". Тогда:

1. Сумма: "p + q = 7 + 3 = 10" - не является простым числом (делится на 2 и 5).
2. Разница: "p - q = 7 - 3 = 4" - не является простым числом (делится на 2).

Таким образом, для простых чисел "p" и "q" сумма и разница не обязательно будут простыми числами. На самом деле, это свойство не выполняется для всех простых чисел.

Однако, если вы имеете в виду не обязательно простые числа, а простое число, которое имеет такую же разницу и сумму с другим простым числом, это число называется "близнецами-простыми". Например, (3, 5), (11, 13), (17, 19) являются близнецами-простыми, так как они отличаются друг от друга на 2.