Question

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как . Как относятся их площади?

Answer 1

Ответ:

81/100

Пошаговое объяснение:

так как P1:P2=9:10, то коэф подобия равен 9/10 следовательно

площади относятся как k^2 то есть 81/100

Answer 2

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами a, b и c и a', b', c' (такие, что a/a' = b/b' = c/c').

Периметр треугольника можно определить как сумму длин его сторон. Известно, что периметры этих двух треугольников относятся как a/a' = b/b' = c/c'. Если обозначить периметры треугольников как P и P', соответственно, то получаем:

P / P' = (a + b + c) / (a' + b' + c') = a/a' = b/b' = c/c'

Теперь, чтобы определить отношение площадей данных треугольников, нужно вспомнить, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его сторон. Таким образом, отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон:

Пусть S и S' - площади соответствующих треугольников, тогда:

S / S' = (a^2 / a'^2) = (b^2 / b'^2) = (c^2 / c'^2)

Таким образом, площади подобных треугольников будут пропорциональны квадратам длин их соответствующих сторон.