Question

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как . Как относятся их площади?

Answer 1

Ответ:

81/100

Пошаговое объяснение:

так как P1:P2=9:10, то коэф подобия равен 9/10 следовательно

площади относятся как k^2 то есть 81/100

Answer 2

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, а отношение их периметров равно отношению любой стороны первого треугольника к соответствующей стороне второго треугольника.

Пусть у нас есть два подобных треугольника с периметрами P₁ и P₂, и их стороны пропорциональны соотношением k₁:k₂.

Тогда, отношение периметров:

P₁ / P₂ = k₁ / k₂

Для площадей подобных треугольников верно, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Таким образом, площадь подобных треугольников относится как квадрат соответствующих сторон.

Пусть S₁ и S₂ - площади первого и второго треугольников соответственно. Тогда:

S₁ / S₂ = (k₁)² / (k₂)² = k₁² / k₂²

Итак, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.